Binomiale verdeling – rekenmachine

Je maakt een toets met vijf vragen, elke vraag heeft vier antwoorden en je hebt helemaal niet geleerd, dus je gokt. Hoe groot is de kans dat je precies twee vragen goed hebt? Daarvoor dient de binomiale verdeling: bij n onafhankelijke pogingen, die elk met kans p lukken, berekent ze de kans dat er precies k lukken.

Vul de kans p in procenten in. De rekenmachine accepteert ook een breuk, dus een kwart kun je invoeren als 25 of 100/4 en een derde als 100/3.

Hoe de berekening werkt

De rekenmachine rekent met de formule

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) \cdot p^{k} \cdot (1 - p)^{n - k}$

De kans dat we twee bepaalde vragen goed hebben en de overige drie fout, is ${(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3} = \frac{27}{1024}$ . Twee goede antwoorden kunnen zich echter op $(\binom{5}{2}) = 10$ manieren over vijf vragen verdelen, en daarom vermenigvuldigen we deze kans met tien:

$P (X = 2) = (\binom{5}{2}) \cdot {(\frac{1}{4})}^{2} \cdot {(\frac{3}{4})}^{3} = 10 \cdot \frac{27}{1024} = \frac{270}{1024} \approx 0,263 7$

Als je gokt, heb je met een kans van ongeveer 26,37% precies twee van de vijf vragen goed. Ben je geïnteresseerd in “minstens één keer”, dan is de rekenmachine voor de kans op minstens één keer sneller. Sommen als “minstens drie” bereken je door de uitkomsten voor drie, vier en vijf successen op te tellen, zoals het artikel Binomiale verdeling laat zien.

Hoofdstukken: Binomiaalcoëfficiënt – rekenmachine, Variaties met herhaling – rekenmachine, Permutaties met herhaling – rekenmachine, Combinaties met herhaling – rekenmachine, Kans op winst in een loterij – rekenmachine, Verjaardagsparadox – rekenmachine, Kans op minstens één keer – rekenmachine, Binomiale verdeling – rekenmachine