Kalkylator: binomialfördelning

Du skriver ett prov med fem frågor, alla med fyra svarsalternativ, och du har inte pluggat alls, så du gissar. Hur stor är sannolikheten att du får precis två frågor rätt? Det är vad binomialfördelningen är till för: den ger sannolikheten att precis k av n oberoende försök lyckas, när vart och ett av dem lyckas med sannolikheten p.

Skriv sannolikheten p i procent. Kalkylatorn godtar också bråk, så en fjärdedel kan du skriva som 25 eller 100/4 och en tredjedel som 100/3.

Så beräknas det

Kalkylatorn räknar med formeln

$$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Sannolikheten att vi gissar rätt på två bestämda frågor och fel på de övriga tre är ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{1024}$. De två rätta svaren kan dock fördelas på de fem frågorna på $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})=10$ sätt, och därför multiplicerar vi sannolikheten med tio:

$$P(X=2)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=10\cdot \frac{27}{1024}=\frac{270}{1024}\approx \mathrm{0,263}7$$

När du gissar får du alltså precis två av fem frågor rätt med sannolikheten ungefär 26,37 %. Om du är intresserad av ”minst en gång” går det snabbare med kalkylatorn för sannolikheten att något inträffar minst en gång. Summor av typen ”minst tre” beräknar du genom att addera resultaten för tre, fyra och fem lyckade försök, som artikeln Binomialfördelning visar.