Hesap Makinesi: Binom Dağılımı

Beş soruluk bir test çözüyorsun, her sorunun dört şıkkı var ve hiç çalışmadığın için cevapları tahmin ediyorsun. Tam olarak iki soruyu doğru bilme olasılığın nedir? Bunun için binom dağılımı var: her biri p olasılıkla gerçekleşen n bağımsız denemede tam olarak k başarılı olma olasılığını verir.

p olasılığını yüzde olarak gir. Hesap makinesi kesri de kabul eder; dörtte biri 25 ya da 100/4, üçte biri 100/3 olarak yazabilirsin.

Nasıl Hesaplanır

Hesap makinesi şu formülü kullanır:

$$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Belirli iki soruyu doğru, kalan üçünü yanlış bilme olasılığı ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{1024}$’tür. Ancak doğru olan iki cevap, beş soru arasında $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})=10$ farklı şekilde dağılabilir; bu yüzden bu olasılığı ona çarparız:

$$P(X=2)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=10\cdot \frac{27}{1024}=\frac{270}{1024}\approx \mathrm{0,263}7$$

Tahminle beş sorudan tam olarak ikisini doğru bilme olasılığın yaklaşık %26,37’dir. Seni “en az bir kez” ilgilendiriyorsa en az bir kez olma olasılığı hesap makinesi daha hızlıdır. “En az üç” gibi toplamları üç, dört ve beş başarının sonuçlarını toplayarak bulursun; bunu binom dağılımı makalesi gösteriyor.