Calculadora de distribuição binomial

Você faz uma prova com cinco questões, cada uma com quatro alternativas, e não estudou nada, então vai chutar. Qual é a probabilidade de você acertar exatamente duas questões? Para isso existe a distribuição binomial: em n tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso p, ela calcula a chance de que exatamente k deem certo.

Informe a probabilidade p em porcentagem. A calculadora aceita também fração, então um quarto pode ser escrito como 25 ou 100/4, e um terço como 100/3.

Como se calcula

A calculadora usa a fórmula

$$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

A probabilidade de acertarmos duas questões específicas e errarmos as outras três é ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{1024}$. Mas as duas respostas certas podem se distribuir entre as cinco questões de $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})=10$ maneiras, e por isso multiplicamos essa probabilidade por dez:

$$P(X=2)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=10\cdot \frac{27}{1024}=\frac{270}{1024}\approx \mathrm{0,263}7$$

Chutando, você acerta exatamente duas das cinco questões com probabilidade de cerca de 26,37%. Se o seu interesse é “pelo menos uma vez”, é mais rápido usar a calculadora de probabilidade de ocorrer pelo menos uma vez. Somas do tipo “pelo menos três” são calculadas somando os resultados para três, quatro e cinco sucessos, como mostra o artigo Distribuição binomial.