Rechner: Binomialverteilung

Du schreibst einen Test mit fünf Fragen, jede hat vier Antwortmöglichkeiten, und du hast dich überhaupt nicht vorbereitet, also rätst du. Mit welcher Wahrscheinlichkeit triffst du genau zwei Fragen? Dafür gibt es die Binomialverteilung: Sie berechnet bei n unabhängigen Versuchen, von denen jeder mit der Wahrscheinlichkeit p gelingt, die Chance, dass genau k Versuche gelingen.

Gib die Wahrscheinlichkeit p in Prozent ein. Der Rechner akzeptiert auch einen Bruch, sodass du ein Viertel als 25 oder als 100/4 eingeben kannst, ein Drittel als 100/3.

So wird es berechnet

Der Rechner verwendet die Formel

$$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Die Wahrscheinlichkeit, dass man zwei bestimmte Fragen richtig und die übrigen drei falsch beantwortet, ist ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{1024}$. Zwei richtige Antworten lassen sich aber auf fünf Fragen auf $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})=10$ Arten verteilen, deshalb multiplizieren wir diese Wahrscheinlichkeit mit zehn:

$$P(X=2)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=10\cdot \frac{27}{1024}=\frac{270}{1024}\approx \mathrm{0,263}7$$

Beim Raten beantwortest du mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 26,37 % genau zwei von fünf Fragen richtig. Wenn dich „mindestens einmal“ interessiert, ist der Rechner für die Wahrscheinlichkeit, dass es mindestens einmal eintritt schneller. Summen wie „mindestens drei“ berechnest du, indem du die Ergebnisse für drei, vier und fünf Erfolge addierst, wie im Artikel Binomialverteilung gezeigt wird.