Калкулатор за биномно разпределение

Пишеш тест с пет въпроса, всеки има четири възможни отговора, а ти не знаеш нищо по темата и затова налучкваш. С каква вероятност ще познаеш точно два въпроса? За това служи биномното разпределение: при n независими опита, всеки от които успява с вероятност p, то пресмята вероятността да успеят точно k.

Вероятността p въвеждай в проценти. Калкулаторът приема и дроб, така че една четвърт можеш да запишеш като 25 или 100/4, а една трета като 100/3.

Как се изчислява

Калкулаторът работи по формулата

$$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Вероятността да познаем два конкретни въпроса и да сбъркаме останалите три е ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{1024}$. Двата верни отговора обаче могат да се разпределят между петте въпроса по $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})=10$ начина, затова умножаваме тази вероятност по десет:

$$P(X=2)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=10\cdot \frac{27}{1024}=\frac{270}{1024}\approx \mathrm{0,263}7$$

При налучкване ще познаеш точно два въпроса от пет с вероятност около 26,37%. Ако те интересува „поне веднъж“, по-бърз е калкулаторът за вероятност нещо да се случи поне веднъж. Суми от типа „поне три“ пресмяташ, като събереш резултатите за три, четири и пет успеха, както показва статията Биномно разпределение.