Калькулятор: біноміальний розподіл

Уяви, що пишеш тест із п'ятьма запитаннями, кожне має чотири варіанти, а вчити не було коли, тож відповідаєш навмання. З якою ймовірністю вгадаєш рівно два запитання? Для цього є біноміальний розподіл: з n незалежних спроб, кожна з яких вдається з ймовірністю p, він рахує шанс, що успішних буде рівно k.

Ймовірність p вводь у відсотках. Калькулятор приймає й дріб, тож чверть можна записати як 25 або 100/4, третину як 100/3.

Як це обчислюється

Калькулятор рахує за формулою

$$P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Ймовірність, що вгадаєш два конкретні запитання і решту прогавиш, дорівнює ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{1024}$. Дві правильні відповіді можна розмістити серед п'яти запитань $C_5^2=10$ способами, тому цю ймовірність множимо на десять:

$$P(X=2)=C_5^2\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=10\cdot \frac{27}{1024}=\frac{270}{1024}\approx \mathrm{0,263}7$$

Навмання ти вгадаєш рівно два запитання з п'яти з ймовірністю близько 26,37 %. Якщо тебе цікавить «хоча б раз», швидше буде калькулятор ймовірності, що станеться хоча б раз. Ймовірність на зразок «принаймні три» обчислиш, якщо додаси результати для трьох, чотирьох і п'яти успіхів, як показано в статті Біноміальний розподіл.