Binomiális eloszlás (számológép)

Dolgozatot írsz öt kérdéssel, mindegyiknél négy válaszlehetőség van, te pedig egyáltalán nem tanultál, tehát tippelsz. Mekkora eséllyel találsz el pontosan két kérdést? Erre való a binomiális eloszlás: n független kísérletből, amelyek mindegyike p valószínűséggel sikerül, megmondja, mekkora eséllyel sikerül pontosan k.

A p valószínűséget százalékban add meg. A számológép törtet is elfogad, így a negyedet 25-ként vagy 100/4-ként, a harmadot 100/3-ként írhatod be.

A számítás menete

A számológép a következő képlet szerint számol:

$$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Annak valószínűsége, hogy két konkrét kérdésre jól felelünk, a többi hárommal pedig hibázunk, ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=\frac{27}{1024}$. Két jó válasz azonban tíz különböző módon oszlhat el az öt kérdés között ($(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})=10$), ezért ezt a valószínűséget megszorozzuk tízzel:

$$P(X=2)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^3=10\cdot \frac{27}{1024}=\frac{270}{1024}\approx \mathrm{0,263}7$$

Ha csak tippelsz, kb. 26,37%-os valószínűséggel találsz el pontosan két kérdést az ötből. Ha a „legalább egyszer” érdekel, a legalább egyszeri bekövetkezés számológépe gyorsabb. A „legalább három” típusú összegeket úgy kapod meg, hogy a három, négy és öt sikerhez tartozó értékeket összeadod, ahogy a Binomiális eloszlás cikk mutatja.