Kamatos kamat (számológép)

Ha a pénzt megtakarítási számlán hagyod, a bank a kamatot jóváírja rá, és a következő hónapban már a kamatra is kamat jár. Ezt hívjuk kamatos kamatnak, és ettől a pénz egyre gyorsabban nő. Ha 1 500 000 Ft-ot teszel be évi 4%-os kamatra, és minden hónapban még 30 000 Ft-ot teszel hozzá, tíz év múlva több mint 6 600 000 Ft-od lesz, pedig te csak 5 100 000 Ft-ot fizettél be.

A számológép úgy számol, ahogy a legtöbb megtakarítási számla: a kamatot havonta egyszer írják jóvá, a havi kamatláb pedig az éves egytizenkettede. A rendszeres befizetés mindig a hónap végén érkezik, így abban a hónapban, amikor befizeted, még nem kamatozik. Ha nem akarsz befizetéseket, hagyd nullán a mezőt.

A számítás menete

A számológép a következő képletet használja:

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Itt c a kezdő befizetés, p az éves kamat százalékban, n az évek száma, m pedig a havi befizetés.

A 4%-os éves kamat havonta 4:12 ≈ 0,333%, így minden hónapban megszorozzuk az egyenleget ezzel a számmal: $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. Tíz év 120 hónap. A kezdő befizetés így nő:

$$1500000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 2236249,02$$

A havi befizetések mértani sorozatot alkotnak: az utolsó befizetés egyáltalán nem kamatozik, az utolsó előtti egy hónapig, az első pedig 119 hónapig. Ezt egyetlen képlettel összegezzük:

$$30000\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 4417494,14$$

Összesen 6 653 743,17 Ft lesz a számlán. Te 1 500 000 + 120 · 30 000 = 5 100 000 Ft-ot fizettél be, így a kamat 1 553 743,17 Ft.

Egy dolgot a számológép nem vesz figyelembe: a kamat után a bank adót vonhat le. Ilyenkor a kamatból kevesebb marad, mint amennyit az eredmény mutat. Hogy a pénz milyen gyorsan nő, ha kamatoztatod és nem veszel ki belőle semmit, megmutatja az évközi kamatozás cikk is.