Beregner: rentes rente

Når du lader pengene stå på en opsparingskonto, tilskriver banken renter til dem, og den næste måned forrentes også de renter. Det hedder rentes rente, og takket være den vokser pengene hurtigere og hurtigere. Sætter du 100.000 kr. ind til 4 % om året og lægger 2000 kr. oveni hver måned, har du efter ti år over 440.000 kr., selvom du selv kun har indbetalt 340.000 kr.

Beregneren regner, som de fleste opsparingskonti gør det: renten tilskrives én gang om måneden, og den månedlige rente er en tolvtedel af den årlige. Den faste indbetaling kommer altid til sidst i måneden, så i den måned, hvor du indbetaler, forrentes den endnu ikke. Hvis du ikke vil have nogen indbetalinger, skal du lade nul stå i feltet.

Sådan beregnes det

Beregneren bruger formlen

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Her er c startkapitalen, p den årlige rente i procent, n antallet af år og m den månedlige indbetaling.

En årlig rente på 4 % betyder 4:12 ≈ 0,333 % om måneden, så hver måned ganges saldoen med tallet $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. På ti år er det 120 måneder. Startkapitalen vokser dermed til

$$100.000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 149.083,27$$

De månedlige indbetalinger udgør en geometrisk talfølge: Den sidste indbetaling forrentes slet ikke, den næstsidste i én måned og den første i 119 måneder. Vi lægger dem sammen med én formel, og det giver

$$2000\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 294.499,61$$

I alt står der 443.582,88 kr. på kontoen. Du har indbetalt 100.000 + 120 · 2000 = 340.000 kr., så renterne er 103.582,88 kr.

Én ting regner beregneren ikke med: Du skal betale skat af renterne, for de er kapitalindkomst. Du får derfor i virkeligheden en del mindre i renter, end beregneren viser. Hvor hurtigt pengene vokser, når du lader dem stå og ikke hæver noget, viser også artiklen om månedlig rentetilskrivning.