Procent składany (kalkulator)

Gdy zostawisz pieniądze na koncie oszczędnościowym, bank dopisuje do nich odsetki, a w kolejnym miesiącu oprocentowane są już także te odsetki. Nazywa się to procentem składanym i dzięki niemu pieniądze rosną coraz szybciej. Jeśli wpłacisz 100 000 zł na 4% rocznie i do tego co miesiąc dołożysz 2000 zł, po dziesięciu latach będziesz mieć ponad 440 000 zł, choć sam wpłacisz tylko 340 000 zł.

Kalkulator liczy tak, jak działa większość kont oszczędnościowych: odsetki dopisywane są raz w miesiącu, a miesięczna stopa to jedna dwunasta stopy rocznej. Wpłata cykliczna przychodzi zawsze na koniec miesiąca, więc w miesiącu, w którym ją wpłacisz, nie jest jeszcze oprocentowana. Gdy nie chcesz wpłat, zostaw w polu zero.

Jak to się liczy

Kalkulator liczy według wzoru

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Tutaj c to wpłata początkowa, p roczne oprocentowanie w procentach, n liczba lat, a m wpłata miesięczna.

Roczne oprocentowanie 4% oznacza miesięcznie 4:12 ≈ 0,333%, więc co miesiąc saldo mnoży się przez $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. Przez dziesięć lat to 120 miesięcy. Wpłata początkowa urośnie zatem do

$$100000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 149083,27$$

Wpłaty miesięczne tworzą ciąg geometryczny: ostatnia wpłata nie zostanie oprocentowana wcale, przedostatnia przez jeden miesiąc, a pierwsza przez 119 miesięcy. Sumujemy je jednym wzorem i wychodzi

$$2000\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 294499,61$$

Na koncie jest razem 443 582,88 zł. Wpłaciłeś łącznie 100 000 + 120 · 2000 = 340 000 zł, więc odsetki wynoszą 103 582,88 zł.

Jednej rzeczy kalkulator nie uwzględnia: od odsetek z konta oszczędnościowego bank potrąca 19% podatku (tzw. podatek Belki), więc w rzeczywistości dostaniesz z odsetek mniej więcej o jedną piątą mniej. Jak szybko pieniądze rosną, gdy je zostawisz i nic nie wypłacasz, pokazuje też artykuł o kapitalizacji miesięcznej.