Rentesrente – kalkulator

Når du lar pengene stå på sparekontoen, legger banken til renter, og neste måned får du rente også av de rentene. Dette kalles rentesrente, og det er grunnen til at pengene vokser stadig raskere. Setter du inn 100 000 kr til 4 % rente i året og sparer 2000 kr i tillegg hver måned, har du etter ti år over 440 000 kr, selv om du selv bare har satt inn 340 000 kr.

Kalkulatoren regner slik de fleste sparekontoer gjør: renten tilskrives én gang i måneden, og månedsrenten er en tolvdel av årsrenten. Det faste innskuddet kommer alltid på slutten av måneden, så i måneden du setter det inn, gir det ennå ingen rente. Hvis du ikke vil spare noe fast, la feltet stå på null.

Slik regner vi det ut

Kalkulatoren regner etter formelen

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Her er c startbeløpet, p renten per år i prosent, n antall år og m det månedlige innskuddet.

En årsrente på 4 % betyr 4:12 ≈ 0,333 % i måneden, så hver måned ganges saldoen med $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. På ti år er det 120 måneder. Startbeløpet vokser dermed til

$$100000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 149083,27$$

De månedlige innskuddene danner en geometrisk følge: det siste innskuddet får ingen rente i det hele tatt, det nest siste får rente i én måned, og det første i 119 måneder. Vi summerer dem med én formel og får

$$2000\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 294499,61$$

I alt står det 443 582,88 kr på kontoen. Du satte inn 100 000 + 120 · 2000 = 340 000 kr, så rentene er 103 582,88 kr.

Én ting regner ikke kalkulatoren med: renter på sparekontoen regnes som kapitalinntekt, og den skattes med 22 %. I virkeligheten sitter du derfor igjen med drøyt en femdel mindre i renter. Hvor raskt pengene vokser når du lar dem stå og ikke tar ut noe, viser også artikkelen om månedlig rentetilskriving.