Calcolatrice: interesse composto

Quando lasci i soldi su un conto di risparmio, la banca ti accredita gli interessi e il mese dopo si calcolano interessi anche su quelli. Questo si chiama interesse composto e grazie a esso il denaro cresce sempre più in fretta. Se depositi 4000 € al 4% annuo e ogni mese aggiungi 80 €, dopo dieci anni avrai più di 17.000 €, anche se di tasca tua ne avrai messi solo 13.600 €.

La calcolatrice fa i conti come la maggior parte dei conti di risparmio: l’interesse viene accreditato una volta al mese e il tasso mensile è un dodicesimo di quello annuo. Il versamento periodico arriva sempre alla fine del mese, quindi nel mese in cui lo fai non produce ancora interessi. Se non vuoi versamenti, lascia zero nel campo.

Come si calcola

La calcolatrice usa la formula

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Qui c è il deposito iniziale, p l’interesse annuo in percentuale, n il numero di anni e m il versamento mensile.

Un interesse annuo del 4% significa 4:12 ≈ 0,333% al mese, quindi ogni mese il saldo si moltiplica per $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. In dieci anni sono 120 mesi. Il deposito iniziale cresce quindi fino a

$$4000\cdot {(1+\frac{4}{1200})}^{120}\approx 5963,33$$

I versamenti mensili formano una progressione geometrica: l’ultimo versamento non produce interessi, il penultimo ne produce per un mese e il primo per 119 mesi. Li sommiamo con una formula sola e otteniamo

$$80\cdot \frac{{(1+\frac{4}{1200})}^{120}-1}{\frac{4}{1200}}\approx 11779,98$$

Sul conto ci sono quindi in totale 17.743,32 €. Di tasca tua hai versato 4000 + 120 · 80 = 13600 €, quindi gli interessi sono 4143,32 €.

Una cosa la calcolatrice non fa: non tiene conto delle tasse. Sugli interessi la banca trattiene un’imposta, quindi in realtà ne ricevi meno di quanto mostrato. Quanto velocemente cresce il denaro se lo lasci maturare senza prelevare nulla lo mostra anche l’articolo sulla capitalizzazione frazionata.