Calculatrice : intérêts composés

Quand tu laisses ton argent sur un compte d’épargne, la banque y ajoute des intérêts chaque mois, et le mois suivant ces intérêts rapportent eux aussi des intérêts. C’est ce qu’on appelle des intérêts composés, et grâce à eux l’argent augmente de plus en plus vite. Si tu déposes 4 000 € à 4 % par an et que tu ajoutes chaque mois 80 €, tu auras plus de 17 700 € au bout de dix ans, alors que tu n’auras versé que 13 600 €.

La calculatrice fait comme la plupart des comptes d’épargne : les intérêts sont versés une fois par mois et le taux mensuel est le douzième du taux annuel. Le versement régulier intervient toujours à la fin du mois, il ne rapporte donc pas encore d’intérêts le mois où tu l’envoies. Si tu ne veux pas de versements, laisse 0 dans le champ.

Comment on calcule

La calculatrice utilise la formule

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Ici c est le dépôt initial, p le taux annuel en pourcentage, n le nombre d’années et m le versement mensuel.

Un taux annuel de 4 % correspond à 4:12 ≈ 0,333 % par mois, donc chaque mois le solde est multiplié par $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. Au bout de dix ans, cela fait 120 mois. Le dépôt initial monte donc à

$$4000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 5963,33$$

Les versements mensuels forment une suite géométrique : le dernier ne produit pas du tout d’intérêts, l’avant-dernier en produit pendant un mois, et le premier pendant 119 mois. On les additionne d’un seul coup avec la formule, ce qui donne

$$80\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 11779,98$$

Au total, il y a 17 743,32 € sur le compte. Tu as versé 4 000 + 120 · 80 = 13 600 €, donc les intérêts s’élèvent à 4 143,32 €.

Une chose que la calculatrice ne fait pas : sur les intérêts d’un compte d’épargne ordinaire, la banque prélève 30 % d’impôt et de prélèvements sociaux (le « prélèvement forfaitaire unique »). En réalité, tu touches donc près d’un tiers d’intérêts en moins. L’article sur la capitalisation mensuelle des intérêts montre aussi à quelle vitesse l’argent augmente quand on le laisse fructifier sans rien retirer.