Calculadora: interés compuesto

Si dejas el dinero en una cuenta de ahorro, el banco te abona intereses y al mes siguiente también se calculan intereses sobre esos intereses. Eso se llama interés compuesto, y gracias a él el dinero crece cada vez más deprisa. Si ingresas 4000 € al 4 % anual y cada mes añades 80 €, al cabo de diez años tendrás más de 17.700 €, aunque tú solo habrás aportado 13.600 €.

La calculadora funciona como la mayoría de las cuentas de ahorro: el interés se abona una vez al mes y el tipo mensual es la doceava parte del anual. El ingreso periódico llega siempre a final de mes, así que en el mes en que lo haces todavía no genera intereses. Si no quieres aportaciones, deja el campo en cero.

Cómo se calcula

La calculadora usa la fórmula

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Aquí c es el depósito inicial, p el interés anual en porcentaje, n el número de años y m el ingreso mensual.

Un interés anual del 4 % equivale a 4:12 ≈ 0,333 % mensual, así que cada mes el saldo se multiplica por $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. En diez años son 120 meses. El depósito inicial, por tanto, crecerá hasta

$$4000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 5963,33$$

Los ingresos mensuales forman una progresión geométrica: el último no genera intereses, el penúltimo los genera durante un mes y el primero durante 119 meses. Los sumamos con una sola fórmula y resulta

$$80\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 11.779,98$$

En total hay en la cuenta 17.743,32 €. Has aportado 4000 + 120 · 80 = 13600 €, así que los intereses son 4143,32 €.

Una cosa no la tiene en cuenta la calculadora: de los intereses de una cuenta de ahorro el banco retiene una parte a cuenta de impuestos, así que en realidad cobrarás algo menos. Cómo crece el dinero cuando lo dejas capitalizar y no retiras nada lo muestra también el artículo sobre la capitalización mensual.