Kalkulačka: složené úročení

Když necháte peníze ležet na spořicím účtu, banka vám k nim připisuje úroky a další měsíc se úročí už i ty úroky. Tomu se říká složený úrok a díky němu peníze rostou čím dál rychleji. Uložíte-li 100 000 Kč na 4 % ročně a k tomu každý měsíc přidáte 2 000 Kč, máte za deset let přes 440 000 Kč, přestože jste sami vložili jen 340 000 Kč.

Kalkulačka počítá tak, jak to dělá většina spořicích účtů: úrok se připisuje jednou měsíčně a měsíční sazba je dvanáctina roční. Pravidelný vklad přichází vždy na konci měsíce, takže v měsíci, kdy ho pošlete, se ještě neúročí. Když žádné vklady nechcete, nechte v poli nulu.

Jak se to počítá

Kalkulačka počítá podle vzorce

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Tady c je počáteční vklad, p roční úrok v procentech, n počet let a m měsíční vklad.

Roční úrok 4 % znamená měsíčně 4:12 ≈ 0,333 %, takže každý měsíc se zůstatek vynásobí číslem $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. Za deset let je to 120 měsíců. Počáteční vklad tedy naroste na

$$100000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\doteq 149083,27$$

Měsíční vklady tvoří geometrickou posloupnost: poslední vklad se neúročí vůbec, předposlední jeden měsíc a první 119 měsíců. Sečteme je jedním vzorcem a dají

$$2000\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\doteq 294499,61$$

Celkem je na účtu 443 582,88 Kč. Vložili jste 100 000 + 120 · 2 000 = 340 000 Kč, takže úroky jsou 103 582,88 Kč.

Jednu věc kalkulačka nedělá: z úroků na spořicím účtu vám banka strhne 15% daň. Doopravdy tak dostanete na úrocích zhruba o sedminu méně. Jak rychle peníze rostou, když je necháte úročit a nic nevybíráte, ukazuje i článek o postupném úročení.