Calculator: dobânda compusă

Dacă lași banii într-un cont de economii, banca îți adaugă dobânda, iar luna următoare dobânda se calculează și pe dobânda deja adăugată. Acest lucru se numește dobândă compusă, iar datorită lui banii cresc tot mai repede. Dacă depui 20.000 lei cu dobândă de 4% pe an și în fiecare lună mai adaugi 400 lei, după zece ani ai peste 88.000 lei, deși tu ai depus singur doar 68.000 lei.

Calculatorul calculează așa cum fac cele mai multe conturi de economii: dobânda se capitalizează o dată pe lună, iar rata lunară este a douăsprezecea parte din cea anuală. Depunerea lunară se face întotdeauna la sfârșitul lunii, deci în luna în care o trimiți nu produce încă dobândă. Dacă nu vrei depuneri, lasă zero în câmp.

Cum se calculează

Calculatorul folosește formula

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Aici c este depunerea inițială, p dobânda anuală în procente, n numărul de ani, iar m depunerea lunară.

Dobânda anuală de 4% înseamnă pe lună 4:12 ≈ 0,333%, deci în fiecare lună soldul se înmulțește cu $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. Pe zece ani sunt 120 de luni. Depunerea inițială crește deci până la

$$20.000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 29.816,65$$

Depunerile lunare formează o progresie geometrică: ultima depunere nu produce deloc dobândă, penultima o lună, iar prima 119 luni. Le adunăm cu o singură formulă și obținem

$$400\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 58.899,92$$

În cont sunt în total 88.716,58 lei. Tu ai depus 20.000 + 120 · 400 = 68.000 lei, deci dobânzile sunt de 20.716,58 lei.

Un lucru calculatorul nu face: din dobânzi se reține de regulă un impozit, așa că efectiv primești ceva mai puțin decât arată calculatorul. Cum cresc banii când îi lași să se capitalizeze și nu retragi nimic, arată și articolul Capitalizarea lunară a dobânzii.