Samengestelde interest – rekenmachine

Als je geld op een spaarrekening laat staan, schrijft de bank er rente bij en de maand erna levert ook die rente weer rente op. Dat heet samengestelde interest en daardoor groeit je geld steeds sneller. Zet je € 10 000 weg tegen 4% per jaar en leg je er elke maand € 200 bij, dan heb je na tien jaar meer dan € 44 000, terwijl je zelf maar € 34 000 hebt ingelegd.

De rekenmachine rekent zoals de meeste spaarrekeningen: de rente wordt één keer per maand bijgeschreven en de maandrente is een twaalfde van de jaarrente. De vaste inleg komt steeds aan het eind van de maand binnen, dus in de maand dat je hem overmaakt, levert hij nog geen rente op. Wil je geen maandelijkse inleg, laat dan 0 staan.

Hoe de berekening werkt

De rekenmachine rekent met de formule

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Hier is c het startbedrag, p de jaarrente in procenten, n het aantal jaren en m de maandelijkse inleg.

Een jaarrente van 4% betekent per maand 4:12 ≈ 0,333%, dus elke maand wordt het saldo vermenigvuldigd met $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. In tien jaar zijn dat 120 maanden. Het startbedrag groeit dus tot

$$10000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 14908,33$$

De maandelijkse stortingen vormen een meetkundige rij: de laatste inleg levert helemaal geen rente op, de voorlaatste één maand en de eerste 119 maanden. We tellen ze met één formule op en krijgen

$$200\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 29449,96$$

In totaal staat er € 44 358,29 op de rekening. Je hebt 10 000 + 120 · 200 = 34 000 euro ingelegd, dus de rente is € 10 358,29.

Eén ding doet de rekenmachine niet: over spaargeld boven het heffingsvrij vermogen betaal je belasting in box 3. Die is geen vast percentage van de rente die je krijgt, dus daarmee houdt de rekenmachine geen rekening. Hoe snel je geld groeit als je het laat staan en niets opneemt, laat ook het artikel over rente per maand uit de jaarrente zien.