Калкулатор за сложна лихва

Когато оставиш парите в спестовна сметка, банката начислява към тях лихви, а през следващия месец се олихвяват и самите лихви. Това се нарича сложна лихва и благодарение на нея парите растат все по-бързо. Ако внесеш 10 000 евро при 4% годишно и към тях добавяш всеки месец по 200 евро, след десет години ще имаш над 44 000 евро, макар че сам си внесъл само 34 000 евро.

Калкулаторът смята така, както работят повечето спестовни сметки: лихвата се начислява веднъж месечно, а месечният лихвен процент е една дванайсета от годишния. Редовната вноска постъпва винаги в края на месеца, така че през месеца, в който я внасяш, още не се олихвява. Ако не искаш вноски, остави в полето нула.

Как се изчислява

Калкулаторът работи по формулата

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Тук c е началната сума, p годишната лихва в проценти, n броят години и m месечната вноска.

Годишна лихва 4% означава месечно 4:12 ≈ 0,333%, така че всеки месец салдото се умножава по числото $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. За десет години това са 120 месеца. Началната сума следователно нараства до

$$10000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 14908,33$$

Месечните вноски образуват геометрична прогресия: последната вноска изобщо не се олихвява, предпоследната един месец, а първата 119 месеца. Събираме ги с една формула и получаваме

$$200\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 29449,96$$

Общо в сметката има 44 358,29 евро. Внесъл си 10 000 + 120 · 200 = 34 000 евро, така че лихвите са 10 358,29 евро.

Едно нещо калкулаторът не прави: от лихвите по спестовната сметка банката удържа данък. Затова в действителност получаваш на лихви малко по-малко. Колко бързо растат парите, ако ги оставиш да се олихвяват и нищо не теглиш, показва и статията за последователното олихвяване.