Калькулятор: складні відсотки

Якщо залишити гроші на ощадному рахунку, банк нараховує на них відсотки, і в наступному місяці нараховуються вже й ці відсотки. Це називається складними відсотками, і завдяки їм гроші ростуть дедалі швидше. Якщо покласти 100 000 грн під 10 % річних і щомісяця додавати по 2 000 грн, через десять років матимеш понад 680 000 грн, хоча власних грошей внесеш лише 340 000 грн.

Калькулятор рахує так, як це роблять більшість ощадних рахунків: відсотки нараховуються раз на місяць, а місячна ставка становить дванадцяту частину річної. Регулярний внесок надходить завжди в кінці місяця, тож у місяці, коли його зробиш, на нього ще не нараховуються відсотки. Якщо внесків не плануєш, залиш у полі нуль.

Як це обчислюється

Калькулятор рахує за формулою

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Тут c — початковий вклад, p — річний відсоток, n — кількість років, m — місячний внесок.

Річний відсоток 10 % означає місячні 10:12 ≈ 0,833 %, тож кожного місяця залишок множиться на $1+\frac{10}{1200}\approx \mathrm{1,008}33$. За десять років це 120 місяців. Отже, початковий вклад виросте до

$$100000\cdot \mathrm{1,008}{33}^{120}\approx 270704,15$$

Місячні внески утворюють геометричну прогресію: на останній внесок відсотки взагалі не нараховуються, на передостанній — один місяць, а на перший — 119 місяців. Підсумуємо їх однією формулою і отримаємо

$$2000\cdot \frac{\mathrm{1,008}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,008}33}\approx 409689,96$$

Разом на рахунку 680 394,11 грн. Внесено 100 000 + 120 · 2 000 = 340 000 грн, тож відсотки становлять 340 394,11 грн.

Одного калькулятор не робить: з відсотків банк утримує податок на доходи фізичних осіб і військовий збір, тож насправді на відсотках отримаєш приблизно на чверть менше. Як швидко ростуть гроші, якщо їх залишити під відсотки й нічого не знімати, показано і в статті про поступове нарахування відсотків.