Kalkylator: ränta på ränta

Om du låter pengarna ligga på ett sparkonto sätter banken in ränta på dem, och nästa månad förräntas även den räntan. Det kallas ränta på ränta, och tack vare den växer pengarna allt snabbare. Sätter du in 100 000 kr med 4 % ränta per år och sparar dessutom 2000 kr varje månad, har du efter tio år över 440 000 kr, trots att du själv bara har satt in 340 000 kr.

Kalkylatorn räknar så som de flesta sparkonton fungerar: räntan sätts in en gång i månaden och månadsräntan är en tolftedel av årsräntan. Det regelbundna sparandet kommer alltid in i slutet av månaden, så under den månad då du sätter in det förräntas det ännu inte. Om du inte vill spara något regelbundet, låt fältet stå på noll.

Så beräknas det

Kalkylatorn räknar med formeln

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Här är c startkapitalet, p årsräntan i procent, n antalet år och m månadssparandet.

En årsränta på 4 % ger månadsvis 4:12 ≈ 0,333 %, så varje månad multipliceras saldot med $1+\frac{4}{1200}\approx \mathrm{1,003}33$. På tio år är det 120 månader. Startkapitalet växer alltså till

$$100000\cdot \mathrm{1,003}{33}^{120}\approx 149083,27$$

De månatliga insättningarna bildar en geometrisk talföljd: den sista insättningen förräntas inte alls, den näst sista en månad och den första 119 månader. Vi summerar dem med en enda formel och får

$$2000\cdot \frac{\mathrm{1,003}{33}^{120}-1}{\mathrm{0,003}33}\approx 294499,61$$

Sammanlagt finns det 443 582,88 kr på kontot. Du har satt in 100 000 + 120 · 2000 = 340 000 kr, så räntan är 103 582,88 kr.

En sak gör kalkylatorn inte: på räntan på ett sparkonto betalar du 30 % kapitalskatt. I verkligheten behåller du alltså bara 70 % av räntan. Hur snabbt pengarna växer när du låter dem förräntas och inte tar ut något visar också artikeln om månatlig förräntning.