Hesap Makinesi: Bileşik Faiz

Paranı faizli bir hesapta bıraktığında banka ona faiz ekler ve sonraki ay artık bu faiz de faiz kazanır. Buna bileşik faiz denir; bu sayede para giderek daha hızlı büyür. 100.000 TL’yi yıllık %30 faizle yatırıp her ay 5.000 TL daha eklersen, beş yıl sonra hesabında 1,1 milyon TL’den fazla olur; oysa kendin yalnızca 400.000 TL yatırmışsındır.

Hesap makinesi çoğu faizli hesabın yaptığı gibi hesaplar: faiz ayda bir kez eklenir ve aylık oran yıllık oranın on ikide biridir. Düzenli yatırım her ayın sonunda yapılır, yani yatırdığın ay henüz faiz kazanmaz. Düzenli yatırım yapmak istemiyorsan alana 0 yaz.

Nasıl Hesaplanır

Hesap makinesi şu formülü kullanır:

$$K=c\cdot {(1+\frac{p}{1200})}^{12n}+m\cdot \frac{{(1+\frac{p}{1200})}^{12n}-1}{\frac{p}{1200}}$$

Burada c başlangıç tutarı, p yüzde olarak yıllık faiz, n yıl sayısı ve m aylık yatırımdır.

Yıllık %30 faiz aylık %2,5 eder (30:12 = 2,5), bu yüzden bakiye her ay $1+\frac{30}{1200}=\mathrm{1,025}$ ile çarpılır. Beş yıl 60 aydır. Başlangıç tutarı böylece şuna ulaşır:

$$100.000\cdot {\mathrm{1,025}}^{60}\approx 439.978,97$$

Aylık yatırımlar bir geometrik dizi oluşturur: son yatırım hiç faiz kazanmaz, sondan bir önceki bir ay, ilki ise 59 ay faiz kazanır. Hepsini tek bir formülle toplarız:

$$5.000\cdot \frac{{\mathrm{1,025}}^{60}-1}{\mathrm{0,025}}\approx 679.957,95$$

Hesapta toplam 1.119.936,92 TL birikir. Yatırdığın tutar 100.000 + 60 · 5.000 = 400.000 TL olduğuna göre faiz 719.936,92 TL eder.

Hesap makinesinin hesaba katmadığı bir şey var: banka mevduat faizinden stopaj (gelir vergisi kesintisi) keser, oranı vadeye göre değişir. Faizin bu kısmı eline geçmez. Hiç para çekmediğinde paranın faizle nasıl büyüdüğünü Aylık Faiz İşletme makalesi de gösteriyor.