Rät linje
Den räta linjen är den näst enklaste geometriska figuren och är endimensionell (den har så att säga bara längd). Enkelt uttryckt är en rät linje en oändligt lång rak linje som varken har slut eller början.
Grundläggande egenskaper
En rät linje betecknas vanligtvis med en liten bokstav, till exempel a. Oftast bestäms en linje av två punkter, eftersom det genom två punkter går precis en rät linje. Det finns också en stråle (halvlinje), som liknar en linje men har en startpunkt (men fortfarande inget slut). Vinkelbenen i en vinkel består till exempel av strålar.
Att skriva en rät linje i planet
I planet kan vi skriva en rät linje med hjälp av en linjär funktion, vars graf alltid är en rät linje. Den metoden räcker tyvärr inte till i rummet, eftersom en linjär funktion inte kan beskriva den tredje dimensionen. I planet är den linjära funktionen däremot det enklaste sättet att beskriva vilken rät linje som helst som inte är parallell med y-axeln. Om du har funktionen är det lätt att rita linjen, men åt andra hållet kan det vara svårare. Anta alltså att vi har ritat en sådan linje:
Funktionen har formen y = kx + m. Först bestämmer vi m, konstanttermen. Lättast gör vi det genom att läsa av i grafen var linjen skär y-axeln, alltså där x är lika med noll. Vi ser att det är två, så m = 2. Det beror på att när kx är lika med noll är det enda sättet att få y till två i y = kx + m att konstanttermen är lika med två.
Nu måste vi ta reda på vad k är. Det blir bekvämare om vi för en stund tar bort konstanttermen och antar att den är noll. Linjen flyttas då så att den går genom origo i koordinatsystemet, och det blir lättare att bestämma k:
Vi ser tydligt att y har värdet 2 i punkten x = 6. Den informationen sätter vi in i funktionens uttryck: 6k + 0 = 2. Därifrån räknar vi lätt ut att
Hur två linjer kan ligga i förhållande till varandra
Två linjer i planet kan ligga på flera olika sätt i förhållande till varandra. Vi börjar med lägena i planet.
Om du har två linjer som ligger på varandra och sammanfaller till en enda linje — de skär varandra i alla punkter — kallas de sammanfallande linjer. Om linjerna skär varandra i en enda punkt kallas de skärande linjer. Om linjerna inte skär varandra i någon punkt kallas de parallella linjer. Parallella linjer markeras vanligtvis med två korta streck på varje linje, se den sista figuren. Följande figurer ger en tydlig översikt:
Hur du tar reda på hur två linjer ligger i förhållande till varandra får du veta i en egen artikel i avsnittet om analytisk geometri. I samma kategori hittar du också hur du bestämmer en linjes ekvation på allmän form, linjens parameterframställning och linjens ekvation på k-form.
