Doğru

Doğru, en basit ikinci geometrik şekildir ve tek boyutludur (sanki yalnızca uzunluğu vardır). Doğru, basitçe söylemek gerekirse, ne bir sonu ne de bir başlangıcı olan, sonsuz uzunlukta düz bir çizgidir.

Temel Özellikler

Doğru genellikle küçük harflerle, örneğin d ile gösterilir. Doğru genellikle iki noktayla verilir, çünkü herhangi iki noktadan geçen tek bir doğru çizilebilir. Doğruya benzeyen bir de ışın vardır; tek fark, ışının bir başlangıç noktasının olmasıdır (ama yine de sonu yoktur). Örneğin açıların kolları ışınlardan oluşur.

Düzlemde Doğrunun Yazılışı

Düzlemdeysek doğruyu, grafiği her zaman bir doğru olan doğrusal fonksiyonla yazabiliriz. Ne yazık ki bu yöntem uzayda işe yaramaz, çünkü doğrusal fonksiyonla üçüncü boyutu belirleyemezsin. Yine de düzlemde, y eksenine paralel olmayan herhangi bir doğruyu tarif etmenin en kolay yolu doğrusal fonksiyondur. Fonksiyon verilmişse doğruyu rahatça çizersin, ama tersi sorun olabilir. Şöyle çizilmiş bir doğru olsun:

Doğrusal fonksiyonun kuralı şöyledir: y = ax + b. Önce sabit terim olan b’yi bulalım. En kolayı, x sıfır olduğunda doğrunun y eksenini nerede kestiğini grafikten okumaktır. Bu değerin 2 olduğunu görüyoruz, dolayısıyla b = 2 olur. Çünkü ax sıfıra eşit olduğunda, y = ax + b kuralında y yerine 2 elde etmenin tek yolu sabit terimin 2’ye eşit olmasıdır.

Şimdi a’nın neye eşit olduğunu bulmamız gerekiyor. Sabit terimi bir an için kaldırıp sıfır olduğunu varsayarsak daha rahat edeceğiz. Doğru bu durumda koordinat sisteminin başlangıç noktasına kayar ve a’yı daha kolay belirleriz:

Açıkça görüyoruz ki x = 6 noktasında y’nin değeri 2’dir. Bu bilgiyi fonksiyonun kuralında yerine yazarız: 6a + 0 = 2. Buradan kolayca $a=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ buluruz. Artık a’nın değerini bulduk ve fonksiyonun, dolayısıyla doğrunun kuralının tamamını yazabiliriz: y=1/3x+2.

$$y=\frac{x}{3}+2$$

Doğruların Birbirine Göre Durumları

İki doğru düzlemde birbirine göre birkaç farklı durumda olabilir. Önce düzlemdeki durumlarla başlayalım.

Üst üste duran ve tek bir doğru olarak çakışan — tüm noktalarda kesişen — iki doğruya çakışık doğrular denir. Doğrular yalnızca bir noktada kesişiyorsa kesişen doğrular, hiçbir noktada kesişmiyorsa paralel doğrular denir. Paralel doğrular genellikle her doğru üzerine konan iki küçük çizgiyle gösterilir, son şekle bak. Bunu aşağıdaki şekiller özetliyor:

İki doğrunun birbirine göre durumunu nasıl bulacağını, analitik geometri bölümündeki ayrı bir yazıda öğrenirsin. Aynı kategoride doğrunun genel denklemini, parametrik denklemini ya da eğim denklemini bulma yöntemini de bulabilirsin.