Права

Правата е втората най-проста геометрична фигура и е едномерна (сякаш има само дължина). Правата е, казано просто, безкрайно дълга права линия, която няма нито край, нито начало.

Основни свойства

Правата обикновено се означава с малка печатна буква, например a. Обикновено правата се задава с две точки, тъй като през всеки две точки минава точно една права. Съществува и лъч, който е подобен на правата с тази разлика, че има начало (но все още няма край). Например рамената на ъглите са образувани от лъчи.

Записване на права в равнината

Ако се намираме в равнината, можем да запишем правата чрез линейна функция, чиято графика е винаги права. За съжаление този метод не върши работа в пространството, защото с линейна функция не можеш да зададеш третото измерение. В равнината обаче записването чрез линейна функция е най-лесният начин да опишем всяка права, която не е успоредна на оста y. Ако е дадена функцията, със сигурност лесно ще построиш правата от нея, но обратното вече може да е проблем. Нека имаме начертана такава права:

Общият вид на линейната функция е y = kx + b. Първо намираме b – свободния член. Най-лесно го намираме, ако от графиката отчетем къде правата пресича оста y, когато стойността на x е нула. Виждаме, че е две, затова b = 2. Това е така, защото когато kx е равно на нула, единственият начин да получим y равно на две в уравнението y = kx + b е свободният член да е равен на две.

Сега трябва да разберем на какво е равно k. Ще ни е по-удобно, ако за малко махнем свободния член и приемем, че е нула. Тогава правата се премества в началото на координатната система и по-лесно ще определим k:

Ясно виждаме, че при x = 6 стойността на y е 2. Тази информация заместваме в уравнението на функцията: 6k + 0 = 2. От това лесно пресмятаме, че $k=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Сега намерихме стойността на k и вече можем да запишем цялото уравнение на функцията, а оттам и на правата: y=1/3x+2.

$$y=\frac{x}{3}+2$$

Взаимно положение на правите

Две прави в равнината могат да имат няколко различни взаимни положения. Нека започнем с взаимните положения в равнината.

Ако имаш две прави, които лежат една върху друга и се сливат в една – имат общи всички точки, – те се наричат съвпадащи. Ако правите се пресичат в една-единствена точка, наричат се пресичащи се. Ако правите нямат нито една обща точка, наричат се успоредни. Успоредните прави обикновено се отбелязват с по две къси чертички върху всяка права, вж. последната фигура. Нагледно го показват следващите фигури:

Как да определиш взаимното положение на две прави, ще научиш в отделна статия в раздела аналитична геометрия. В същата категория ще намериш и начина да получиш общото уравнение на права, параметричното уравнение на права или уравнението на права с ъглов коефициент.