Dreapta

Dreapta este a doua cea mai simplă figură geometrică și are o singură dimensiune (are, ca să zicem așa, doar lungime). Dreapta este, simplu spus, o linie dreaptă infinit de lungă, care nu are nici sfârșit, nici început.

Proprietăți de bază

Dreapta se notează de obicei cu litere mici de tipar, de exemplu a. Dreapta se dă de obicei prin două puncte, deoarece prin oricare două puncte se poate duce exact o dreaptă. Există și semidreapta, care este asemănătoare dreptei, cu deosebirea că are origine (dar tot nu are sfârșit). De exemplu, laturile unghiurilor sunt formate din semidrepte.

Scrierea dreptei în plan

Dacă ne aflăm în plan, putem scrie dreapta cu ajutorul unei funcții de gradul întâi, al cărei grafic este întotdeauna o dreaptă. Din păcate, această metodă nu funcționează în spațiu, deoarece cu o funcție de gradul întâi nu se poate determina a treia dimensiune. În plan însă, scrierea cu ajutorul funcției de gradul întâi este cea mai simplă cale de a descrie orice dreaptă care nu este paralelă cu axa Oy. Dacă ai funcția dată, cu siguranță poți construi ușor dreapta, dar invers poate fi o problemă. Să presupunem deci că avem trasată o dreaptă ca aceasta:

Formula funcției de gradul întâi arată astfel: y = ax + b. Mai întâi aflăm b, termenul liber. Îl aflăm cel mai ușor dacă citim din grafic unde taie dreapta axa Oy, adică atunci când x este egal cu zero. Vedem că este doi, deci b = 2. Asta se întâmplă deoarece, atunci când ax este egal cu zero, singura cale de a obține în formula y = ax + b valoarea doi pentru y este ca termenul liber să fie egal cu doi.

Acum trebuie să aflăm cu ce este egal a. Acum va fi mai comod dacă renunțăm pentru o clipă la termenul liber și presupunem că este nul. Dreapta se mută atunci în originea sistemului de coordonate, iar noi îl determinăm mai ușor pe a:

Vedem clar că pentru x = 6 avem y = 2. Înlocuim această informație în formula funcției: 6a + 0 = 2. De aici calculăm ușor că $a=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Acum am aflat valoarea lui a și putem scrie întreaga formulă a funcției, deci și a dreptei: y=1/3x+2.

$$y=\frac{x}{3}+2$$

Pozițiile relative ale dreptelor

Două drepte din plan pot avea mai multe poziții relative diferite. Să începem așadar cu pozițiile relative în plan.

Dacă ai două drepte care se suprapun și coincid într-una singură – se intersectează în toate punctele –, ele se numesc drepte coincidente (sau confundate). Dacă dreptele se intersectează într-un singur punct, se numesc drepte concurente. Dacă dreptele nu se intersectează în niciun punct, se numesc drepte paralele. Dreptele paralele se marchează de obicei cu două liniuțe scurte pe fiecare dreaptă, vezi ultima figură. Următoarele figuri rezumă clar acest lucru:

Cum se determină poziția relativă a dreptelor afli într-un articol separat, din secțiunea geometrie analitică. În aceeași categorie găsești și cum se determină ecuația generală a dreptei, ecuațiile parametrice ale dreptei sau ecuația dreptei cu pantă.