Suora

Suora on toiseksi yksinkertaisin geometrinen kuvio, ja se on yksiulotteinen (sillä on ikään kuin vain pituus). Yksinkertaisesti sanottuna suora on äärettömän pitkä suora viiva, jolla ei ole alkua eikä loppua.

Perusominaisuudet

Suora merkitään yleensä pienellä kirjaimella, esimerkiksi a. Suora määrätään yleensä kahdella pisteellä, koska mitkä tahansa kaksi pistettä määräävät täsmälleen yhden suoran. On myös puolisuora, joka on samanlainen kuin suora, mutta sillä on alkupiste (loppua sillä ei silti ole). Esimerkiksi kulmien kyljet ovat puolisuoria.

Suoran yhtälö tasossa

Tasossa suoran voi esittää lineaarisen funktion avulla, sillä lineaarisen funktion kuvaaja on aina suora. Valitettavasti tämä tapa ei toimi avaruudessa, koska lineaarisella funktiolla ei saa kolmatta ulottuvuutta. Tasossa lineaarinen funktio on kuitenkin yksinkertaisin tapa kuvata mikä tahansa suora, joka ei ole yhdensuuntainen y-akselin kanssa. Kun funktio on annettu, siitä on helppo piirtää suora, mutta toisinpäin se voi olla hankalampaa. Meillä on siis piirretty tällainen suora:

Lineaarisen funktion lauseke on tällainen: y = kx + b. Selvitetään ensin b eli vakiotermi. Helpoiten se selviää, kun luemme kuvaajasta, missä kohdassa suora leikkaa y-akselin eli mikä on y:n arvo, kun x on nolla. Näemme, että se on kaksi, joten b = 2. Kun kx on nolla, ainoa tapa saada lausekkeessa y = kx + b y:n arvoksi kaksi on, että vakiotermi on kaksi.

Nyt on selvitettävä, mikä on k. Se onnistuu kätevämmin, jos hetkeksi poistamme vakiotermin ja oletamme sen olevan nolla. Suora siirtyy silloin kulkemaan koordinaatiston origon kautta, ja k on helpompi määrittää:

Näemme selvästi, että kohdassa x = 6 on y:n arvo 2. Sijoitamme tämän tiedon funktion lausekkeeseen: 6k + 0 = 2. Siitä saadaan helposti $k=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Nyt tiedämme k:n arvon ja voimme kirjoittaa koko funktion ja samalla suoran lausekkeen: y=1/3x+2.

$$y=\frac{x}{3}+2$$

Suorien keskinäiset asennot

Kahdella tason suoralla voi olla useita eri keskinäisiä asentoja. Aloitetaan siis tasossa.

Jos kaksi suoraa on päällekkäin ja yhtyy yhdeksi suoraksi eli ne leikkaavat kaikissa pisteissä, suoria sanotaan yhtyviksi. Jos suorat leikkaavat toisensa yhdessä pisteessä, ne ovat leikkaavia suoria. Jos suorat eivät leikkaa toisiaan missään pisteessä, ne ovat yhdensuuntaisia. Yhdensuuntaiset suorat merkitään yleensä kahdella lyhyellä viivalla kummallekin suoralle, katso viimeinen kuva. Seuraavat kuvat esittävät asiat selkeästi:

Miten suorien keskinäinen asento selvitetään, kerrotaan omassa artikkelissaan analyyttisen geometrian osiossa. Samasta kategoriasta löydät myös ohjeet suoran yleisen yhtälön, suoran parametrimuotoisen yhtälön ja suoran yhtälön ratkaistun muodon selvittämiseen.