Reta

A reta é a segunda figura geométrica mais simples e é unidimensional (tem, por assim dizer, apenas comprimento). A reta é, simplificando, uma linha reta infinitamente longa, que não tem começo nem fim.

Propriedades básicas

A reta costuma ser indicada por letras minúsculas, por exemplo a. Costumamos defini-la por dois pontos, porque por quaisquer dois pontos passa exatamente uma reta. Existe também a semirreta, parecida com a reta, com a diferença de que tem origem (mas continua sem fim). Por exemplo, os lados de um ângulo são formados por semirretas.

Representação da reta no plano

No plano, podemos representar a reta por meio de uma função afim, cujo gráfico é sempre uma reta. Infelizmente esse método falha no espaço, pois com uma função afim não se determina a terceira dimensão. Mesmo assim, no plano a representação por uma função afim é o caminho mais simples para descrever qualquer reta que não seja paralela ao eixo y. Se você tem a função, certamente consegue desenhar a reta com facilidade, mas o caminho inverso pode ser um problema. Suponha então que desenhamos uma reta como esta:

A lei da função afim tem esta forma: y = ax + b. Primeiro descobrimos b, o coeficiente linear. O jeito mais fácil é ler no gráfico onde a reta cruza o eixo y, isto é, o valor de y quando x é igual a zero. Vemos que é dois, portanto b = 2. Isso acontece porque, quando ax for igual a zero, a única maneira de obter y igual a dois em y = ax + b é o coeficiente linear ser igual a dois.

Agora precisamos descobrir quanto vale a. Será mais cômodo, por um instante, eliminar o coeficiente linear e supor que ele é nulo. A reta então se desloca para a origem do sistema de coordenadas, e determinamos a com mais facilidade:

Vemos claramente que, no ponto x = 6, y vale 2. Substituímos essa informação na lei da função: 6a + 0 = 2. Daí calculamos facilmente que $a=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Agora que descobrimos o valor de a, já podemos escrever a lei completa da função e, portanto, da reta: y=1/3x+2.

$$y=\frac{x}{3}+2$$

Posições relativas de retas

Duas retas no plano podem ter várias posições relativas diferentes. Vamos começar, então, pelas posições relativas no plano.

Se você tem duas retas que ficam uma sobre a outra e coincidem em uma só — ou seja, se cruzam em todos os pontos —, elas se chamam retas coincidentes. Se as retas se cruzam em um único ponto, chamam-se retas concorrentes. Se as retas não se cruzam em nenhum ponto, chamam-se retas paralelas. As retas paralelas costumam ser marcadas com dois pequenos traços em cada reta, veja a última figura. As figuras a seguir resumem tudo isso:

Como descobrir a posição relativa de duas retas você aprende em um artigo separado, na parte de geometria analítica. Na mesma categoria você encontra também o procedimento para obter a equação geral da reta, as equações paramétricas da reta ou a equação reduzida da reta.