Recta
La recta es la segunda figura geométrica más sencilla y es unidimensional (por así decirlo, solo tiene longitud). La recta es, dicho de forma sencilla, una línea recta infinitamente larga que no tiene ni final ni principio.
Propiedades básicas
Una recta se suele designar con una letra minúscula, por ejemplo r. Una recta se suele dar mediante dos puntos, ya que por dos puntos cualesquiera pasa exactamente una recta. También existe la semirrecta, que es parecida a la recta, con la diferencia de que tiene un origen (pero sigue sin tener final). Por ejemplo, los lados de los ángulos son semirrectas.
Ecuación de una recta en el plano
Si estamos en el plano, podemos escribir la recta mediante una función lineal, cuya gráfica es siempre una recta. Por desgracia, este método falla en el espacio, porque con una función lineal no se puede determinar la tercera dimensión. Sin embargo, en el plano la ecuación mediante una función lineal es el camino más sencillo para describir cualquier recta que no sea paralela al eje y. Si tienes dada la función, seguro que construyes la recta con facilidad, pero al revés puede resultar un problema. Supongamos, pues, que tenemos trazada una recta como esta:
La expresión de una función lineal es esta: y = mx + n. Primero averiguamos n, el término independiente. Lo averiguamos con mayor facilidad si leemos en la gráfica dónde corta la recta al eje y, es decir, cuando el valor de x es cero. Vemos que es dos, así que n = 2. Esto es así porque, cuando mx es igual a cero, la única manera de obtener un dos como valor de y en la expresión y = mx + n es que el término independiente sea igual a dos.
Ahora tenemos que averiguar a qué es igual m. Resultará más cómodo si por un momento quitamos el término independiente y suponemos que es nulo. La recta se desplaza entonces al origen del sistema de coordenadas y así determinamos m con más facilidad:
Vemos claramente que en el punto x = 6 la y vale 2. Sustituimos esta información en la expresión de la función: 6m + 0 = 2. De aquí calculamos fácilmente que
Posiciones relativas de las rectas
Dos rectas en el plano pueden tener varias posiciones relativas distintas. Empecemos, pues, por las posiciones relativas en el plano.
Si tienes dos rectas que están una sobre otra y se confunden en una sola —se cortan en todos los puntos—, se llaman rectas coincidentes. Si las rectas se cortan en un único punto, se llaman rectas secantes. Si las rectas no se cortan en ningún punto, se llaman rectas paralelas. Las rectas paralelas se suelen marcar con dos pequeñas rayitas en cada recta, como en la última figura. Las siguientes figuras lo resumen con claridad:
En un artículo aparte, dentro de la sección de geometría analítica, aprenderás a averiguar la posición relativa de dos rectas. En la misma categoría encontrarás también el procedimiento para obtener la ecuación general de la recta, la ecuación paramétrica de la recta o la ecuación explícita de la recta.
