Lijn

Een lijn is de op één na eenvoudigste meetkundige figuur en heeft één dimensie (ze heeft als het ware alleen een lengte). Een lijn is, kort gezegd, een oneindig lange rechte streep die geen begin en geen einde heeft.

Basiseigenschappen

Een lijn noteren we meestal met een kleine letter, bijvoorbeeld a. Een lijn leggen we meestal vast met twee punten, want door elke twee punten gaat precies één lijn. Er bestaat ook een halve lijn. Die lijkt op een lijn, met als verschil dat ze wel een beginpunt heeft (maar nog steeds geen eindpunt). De benen van een hoek zijn bijvoorbeeld halve lijnen.

Een lijn in het vlak opschrijven

In het vlak kunnen we een lijn opschrijven met een lineaire functie, waarvan de grafiek altijd een lijn is. Helaas werkt deze methode niet in de ruimte, want met een lineaire functie leg je de derde dimensie niet vast. In het vlak is een lineaire functie wel de eenvoudigste manier om elke lijn te beschrijven die niet evenwijdig is aan de y-as. Als je de functie hebt gekregen, kun je de lijn er vast gemakkelijk uit tekenen, maar andersom kan het lastiger zijn. We hebben dus zo'n lijn getekend:

Het functievoorschrift van een lineaire functie ziet er zo uit: y = ax + b. Eerst zoeken we b, het startgetal. Dat vinden we het gemakkelijkst door in de grafiek af te lezen waar de lijn de y-as snijdt, dus waar x gelijk is aan nul. We zien dat dit bij twee is, dus b = 2. Dat komt doordat, als ax gelijk is aan nul, de enige manier om voor y in het voorschrift y = ax + b een twee te krijgen is dat het startgetal gelijk is aan twee.

Nu moeten we uitzoeken waaraan a gelijk is. Het is handiger om het startgetal even weg te laten en aan te nemen dat het nul is. De lijn verschuift dan naar de oorsprong van het assenstelsel en we kunnen a gemakkelijker bepalen:

We zien duidelijk dat y bij x = 6 de waarde 2 heeft. Deze informatie vullen we in het functievoorschrift in: 6a + 0 = 2. Hieruit berekenen we gemakkelijk dat $a=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$. Nu kennen we de waarde van a en kunnen we het hele functievoorschrift, en dus de lijn, opschrijven: y=1/3x+2.

$$y=\frac{x}{3}+2$$

Onderlinge standen van lijnen

Twee lijnen in het vlak kunnen verschillende onderlinge standen hebben. We beginnen met de onderlinge standen in het vlak.

Als twee lijnen op elkaar liggen en samenvallen tot één lijn — ze hebben alle punten gemeen — noemen we ze samenvallende lijnen. Als de lijnen elkaar in één punt snijden, noemen we ze snijdende lijnen. Als de lijnen geen enkel punt gemeen hebben, noemen we ze evenwijdige lijnen. Evenwijdige lijnen geven we in een tekening meestal aan met een of twee pijltjes op elke lijn. De volgende afbeeldingen zetten het overzichtelijk op een rij:

Hoe je de onderlinge stand van lijnen bepaalt, lees je in een apart artikel in het onderdeel analytische meetkunde. In dezelfde categorie vind je ook hoe je de algemene vergelijking van een lijn, de parametervoorstelling van een lijn en de vergelijking van een lijn met richtingscoëfficiënt en startgetal vindt.