✖

Cecha podzielności przez 3

Kapitoly: Podzielność przez 2, Podzielność przez 3, Podzielność przez 4, Podzielność przez 5, Podzielność przez 6, Podzielność przez 7, Podzielność przez 8, Podzielność przez 9, Podzielność przez 10, Podzielność przez 11, Podzielność przez 12

Jak sprawdzić, czy liczba całkowita jest podzielna przez 3? Wystarczy, że jej suma cyfr jest podzielna przez 3. Sumę cyfr liczby 126 dostaniemy, dodając do siebie wszystkie cyfry, z których ta liczba się składa:

$$1 + 2 + 6 = 9$$

A ponieważ 9 oczywiście jest podzielne przez 3, to również liczba 126 jest podzielna przez 3. Ważne jest to, że ten sposób możemy powtarzać tyle razy, ile potrzeba. Czy na przykład liczba 1 962 963 jest podzielna przez 3? Najpierw liczymy pierwszą sumę cyfr:

$$1+9+6+2+9+6+3=36$$

Czy liczba 36 jest podzielna przez 3? Pewnie tak, ale jeśli chcesz mieć pewność, po prostu policz kolejną sumę cyfr:

$$3+ 6=9$$

I znowu wyszło nam 9, czyli 36 jest podzielne przez 3, a w takim razie również wyjściowa liczba 1 962 963 jest podzielna przez 3. Dla porządku przykład liczby, która nie jest podzielna przez 3: liczba 25 ma sumę cyfr 7, a ta nie jest podzielna przez 3. Zatem również liczba 25 nie jest podzielna przez 3.

Ciekawe własności

  • Jeśli dowolną liczbę, która nie jest podzielna przez 3, pomnożysz przez 10, znowu dostaniesz liczbę niepodzielną przez 3. Widzieliśmy, że liczba 25 nie jest podzielna przez 3. Liczba 250 ma znowu sumę cyfr 7, więc też nie jest podzielna przez 3. Tak samo jak 2500 czy 25 000 itd.
  • Jeśli dowolną liczbę, która jest podzielna przez 3, pomnożysz przez 10, znowu dostaniesz liczbę podzielną przez 3, bo suma cyfr się nie zmieni. Liczba 126 jest podzielna przez 3, tak samo jak 1260 czy 12 600.