Cecha podzielności przez 11
Kapitoly: Podzielność przez 2, Podzielność przez 3, Podzielność przez 4, Podzielność przez 5, Podzielność przez 6, Podzielność przez 7, Podzielność przez 8, Podzielność przez 9, Podzielność przez 10, Podzielność przez 11, Podzielność przez 12
Jak sprawdzić, czy liczba całkowita jest podzielna przez 11? Za pomocą trochę zmodyfikowanej sumy cyfr. Sumą cyfr zwykle nazywamy sumę wszystkich cyfr liczby. Na przykład liczba 8261 ma sumę cyfr równą 8 + 2 + 6 + 1 = 17. Taka suma cyfr pomogłaby nam rozstrzygnąć, czy liczba jest podzielna przez 3, ale przy podzielności przez 11 musimy ją jeszcze zmodyfikować.
Zamiast cały czas dodawać cyfry, będziemy na przemian odejmować i dodawać, o tak:
$$8 - 2 + 6 - 1 = 11$$
Najpierw odejmujemy, potem dodajemy itd. Jeśli wyjdzie nam liczba podzielna przez 11, to również wyjściowa liczba jest podzielna przez 11. W tym przypadku zmodyfikowana suma cyfr wyniosła 11, więc liczba 8261 jest podzielna przez 11. Bądź przygotowany na to, że suma może być równa zeru – wtedy liczba jest podzielna przez 11. Na przykład liczba 132 ma sumę 1 − 3 + 2 = 0, a więc jest podzielna przez 11.
Tak samo bądź przygotowany na to, że zmodyfikowana suma cyfr może być ujemna, na przykład 1727 ma sumę 1 − 7 + 2 − 7 = −11. Liczba -11 jest jednak podzielna przez 11, a więc również liczba 1727 jest podzielna przez 11.
Dla pełności dodajmy przykład liczby, która nie jest podzielna przez 11, choćby liczbę 500, której zmodyfikowana suma cyfr wynosi 5, a to nie jest podzielne przez 11.