Numere

Numere naturale

Ce sunt numerele naturale, cum se notează mulțimea N și ce proprietăți au. Împărțirea cu rest și locul lui zero printre ele.

Numere întregi

Ce sunt numerele întregi, cum se notează mulțimea Z și ce proprietăți are. Numere pare și impare, împărțirea cu rest și închiderea față de operațiile de bază.

Numere raționale

Numerele raționale sunt toate numerele care se pot scrie ca fracție. Definiție, proprietăți, scrierea periodică, transformarea perioadei în fracție și enigma lui 0,999.

De ce 0,999… este egal cu 1

De ce 0,999… cu o infinitate de cifre de 9 este exact egal cu unu. Demonstrația prin treimi, prin înmulțirea cu zece, prin diferență și prin suma seriei geometrice, plus de ce nu ne vine să credem.

Numere iraționale

Numerele iraționale nu se pot scrie ca fracție și au o scriere zecimală infinită neperiodică. Definiție, proprietăți și întrebări deschise despre numerele pi și e.

Numere reale

Numerele reale se obțin prin reuniunea numerelor raționale și iraționale. Notația mulțimii R, proprietăți și axa numerelor reale.

Numere algebrice

Un număr algebric este rădăcină a unui polinom cu coeficienți întregi. Explicație pe exemple, definiția exactă și trimiteri la alte surse.

Numere complexe

Numerele complexe apar acolo unde numerele reale nu mai ajung, de exemplu la radicalii din numere negative. Forma algebrică, unitatea imaginară și operațiile cu ele.

Numărul lui Euler

De unde vine numărul e al lui Euler. Explicația prin dobânda compusă și dobânda continuă: de ce dintr-un leu cu o dobândă de 100% rezultă 2,718 lei.

Divizibilitatea

Un număr este divizibil cu 2 dacă ultima sa cifră este pară. Regula de divizibilitate explicată pe exemple, inclusiv pentru numere negative.

Numere prime

Ce sunt numerele prime și ce proprietăți au. Definiție, mica teoremă a lui Fermat și întrebări încă nerezolvate despre numerele prime.

Teorema fundamentală a aritmeticii

Teorema fundamentală a aritmeticii: orice număr natural mai mare decât 1 se descompune în mod unic într-un produs de numere prime. Demonstrația existenței și a unicității.

Sisteme de numerație

Cum se convertesc numerele între sistemele de numerație. Procedeul din baza zece în baza doi și invers, de ce funcționează și alte baze de numerație.

Mulțimi

Ce este o mulțime și cum se scrie. Ordinea și elementele repetate, cardinalul și egalitatea mulțimilor, submulțimea, mulțimea vidă și mulțimea părților.

Dobânda

Ce este dobânda și care este diferența dintre dobândă și rata dobânzii. Calculul dobânzii simple și al celei compuse, explicat pe exemple clare.

Intervalul

Ce este un interval și cum se lucrează cu el. Interval deschis și închis, scrierea cu paranteze, intervalul ca mulțime și interpretarea geometrică.

Infinitul

Ce este infinitul și de ce nu ni-l putem imagina. Notarea cu opt culcat, regulile de calcul cu infinitul și în ce seamănă cu zero.

Formarea pătratului perfect

Metoda formării pătratului perfect transformă o funcție de gradul al doilea în forma (x+m)^2+n. Algoritm pas cu pas, inclusiv cazul în care a nu este egal cu unu.

Cel mai mic multiplu comun

Ce este cel mai mic multiplu comun și cum se află pentru două sau mai multe numere. Explicație prin enumerarea multiplilor, exemple și formula cu cel mai mare divizor comun.

Cel mai mare divizor comun

Ce este cel mai mare divizor comun și cum se calculează. Algoritmul lui Euclid explicat pas cu pas și exemple.

Proprietățile operațiilor

O operație este comutativă dacă ordinea operanzilor nu contează. Exemple la numere, operații cu mulțimi, vectori și logică, și când comutativitatea nu este valabilă.