Analysis
Folgen
Was eine Folge ist und wie man sie schreibt. Arithmetische und geometrische Folge, Berechnung der Differenz, Summe der Folgenglieder und die wichtigsten Formeln.
Grenzwert einer Folge
Der Grenzwert einer Folge ist die Zahl, der sich die Folge annähert. Definition, konvergente und divergente Folgen und Methoden zur Berechnung von Grenzwerten.
Grenzwert einer Funktion
Der Grenzwert einer Funktion beschreibt das Verhalten der Funktion in der Umgebung einer Stelle, auch dort, wo sie nicht definiert ist. Umgebung, Häufungspunkt, Definition des eigentlichen Grenzwerts und Beispiele.
Stetigkeit von Funktionen
Was eine stetige Funktion ist und wie man sie mithilfe des Grenzwerts definiert. Unstetigkeitsstellen, hebbare Unstetigkeit sowie Unstetigkeit erster und zweiter Art.
Ableitung einer Funktion
Was die Ableitung einer Funktion ist und was sie ausdrückt. Herleitung der Definition aus dem Grenzwert, eigentliche und uneigentliche Ableitung und grundlegende Eigenschaften des Ableitens.
Einführende Beispiele zur Ableitung
Einführende Beispiele zum Ableiten mit Lösungsweg. Formeln für die Ableitung von Polynomen, Summe, Produkt, Quotient und verketteten Funktionen.
Fortgeschrittene Beispiele zur Ableitung
Gelöste Beispiele zu schwierigeren Ableitungen: verkettete Funktionen, Exponentialfunktionen und Quotienten. Der Rechenweg Schritt für Schritt bis zum Ergebnis erklärt.
Formeln zum Ableiten
Übersicht der Formeln zum Berechnen von Ableitungen: Grundformeln, Summe, Produkt und Quotient, Logarithmen, Exponentialfunktionen und trigonometrische Funktionen an einem Ort.
Gleichung der Tangente
Wie du die Gleichung der Tangente an den Graphen einer Funktion in einem gegebenen Punkt mithilfe der Ableitung aufstellst. Formel, Beispiele mit Lösung, Tangente parallel zu einer Geraden und Gleichung der Normalen.
Kurvendiskussion
Wie du eine Kurvendiskussion Schritt für Schritt durchführst. Definitionsmenge, Monotonie, Extrema, Konvexität und Konkavität sowie das Finden von Wendepunkten.
Integrale
Integrieren als Umkehrung des Ableitens. Was eine Stammfunktion ist, Integrale elementarer Funktionen, Integral einer Summe und Ausklammern einer Konstanten.
