Funktionen
Funktionen
Was eine Funktion ist, wie du sie dir vorstellen kannst und wie wir sie aufschreiben. Erklärt am Beispiel eines Kaffeeautomaten, mit Definitionsmenge und Wertemenge.
Eigenschaften von Funktionen
Überblick über die Eigenschaften von Funktionen: Definitionsmenge und Wertemenge, Monotonie, Symmetrie, Umkehrbarkeit, Beschränktheit und Extrema. Mit Beispielen und Graphen.
Definitionsmenge einer Funktion
Was die Definitionsmenge einer Funktion ist und wie du sie berechnest. Zerlegung verketteter Funktionen in äußere und innere Funktionen und Bestimmung der Definitionsmenge an Beispielen.
Umkehrfunktion
Was eine Umkehrfunktion ist und wie du sie berechnest. Definition, Bedingungen für die Existenz, grafische Bedeutung als Spiegelung an der Winkelhalbierenden und gelöste Beispiele.
Gerade und ungerade Funktion
Gerade und ungerade Funktion: Definition, Eigenschaften und Graphen. Wie du Symmetrie durch Rechnung überprüfst und was bei Summen und Produkten solcher Funktionen gilt.
Lineare Funktion
Die lineare Funktion y=mx+b und ihr Graph, die Gerade. Arten linearer Funktionen, ihre Eigenschaften und Beispielgraphen der einzelnen Funktionstypen.
Potenzen und Wurzeln
Potenzen und Wurzeln: natürlicher, negativer und rationaler Exponent. Eigenschaften von Potenzen und Umwandlung von Wurzeln in Potenzen.
Wurzeln
Was die Wurzel ist und wie du mit ihr rechnest. Quadratwurzel und höhere Wurzeln, Wurzel aus einer negativen Zahl, Umwandlung in eine Potenz und Formeln.
Logarithmusfunktionen
Die Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion. Eigenschaften, Graphen, Logarithmengesetze und der natürliche Logarithmus.
Quadratische Funktion
Quadratische Funktion und ihr Graph, die Parabel. Eigenschaften, Konvexität, Schnittpunkte mit den Achsen und Berechnung der Scheitelpunktkoordinaten mit der quadratischen Ergänzung.
Gebrochen-lineare Funktion
Die gebrochen-lineare Funktion und ihr Graph, die Hyperbel. Die Funktion k/x, Asymptoten, Definitionsmenge, Wertemenge und die Umformung der allgemeinen Form an einem Beispiel.
Exponentialfunktion
Was eine Exponentialfunktion ist und welche Eigenschaften sie hat. Definition, Bedingungen an die Basis, Graphen für verschiedene Werte und eine Erklärung des exponentiellen Wachstums.
Exponentielles Wachstum
Was exponentielles Wachstum ist und warum unsere Intuition es unterschätzt. Reis auf dem Schachbrett, die 70er-Regel, Seerosen im Teich, Epidemie und gefaltetes Papier.
Trigonometrische Funktionen
Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus, Tangens und Kotangens im rechtwinkligen Dreieck. Definition, Tabellenwerte und Anwendung in der Praxis.
