Quadratische Gleichung (Rechner)

Eine quadratische Gleichung hat die Form ax² + bx + c = 0, wobei a ≠ 0 ist. Gib die Koeffizienten a, b und c in den Rechner ein, und er berechnet die Diskriminante und die Lösungen der Gleichung. Fehlt in der Gleichung ein Glied, schreibe an seine Stelle eine Null: Die Gleichung x² − 9 = 0 hat a = 1, b = 0 und c = −9. Achte auf die Vorzeichen. Aus der Gleichung x² − 5x + 6 = 0 gehört b = −5 in den Rechner, nicht 5.

So wird gerechnet

Zuerst berechnet der Rechner die Diskriminante

$$D=b^2-4ac$$

An ihrem Vorzeichen erkennt er, wie viele Lösungen die Gleichung hat. Ist die Diskriminante positiv, hat die Gleichung zwei verschiedene Lösungen. Ist sie null, hat sie eine. Ist sie negativ, hat die Gleichung im Bereich der reellen Zahlen keine Lösung. Die Lösungen sind

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$$

Für die Ausgangsgleichung x² + 7x + 12 = 0 ergibt sich D = 7² − 4 · 1 · 12 = 1, also

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

Auch mit negativer Diskriminante kommt der Rechner zurecht. Er zieht die Wurzel aus einer negativen Zahl in den komplexen Zahlen. Eine ausführliche Erklärung und einfachere Verfahren für Gleichungen, denen b oder c fehlt, findest du im Artikel Quadratische Gleichungen.