Zahlen
Natürliche Zahlen
Was natürliche Zahlen sind, wie man die Menge N schreibt und welche Eigenschaften sie hat. Division mit Rest und die Frage, ob auch die Null dazugehört.
Ganze Zahlen
Was ganze Zahlen sind, wie man die Menge Z schreibt und welche Eigenschaften sie hat. Gerade und ungerade Zahlen, Division mit Rest und Abgeschlossenheit unter den Grundrechenarten.
Rationale Zahlen
Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch schreiben lassen. Definition, Eigenschaften, periodische Schreibweise, Umwandlung einer Periode in einen Bruch und das Rätsel um 0,999.
Warum 0,999… gleich 1 ist
Warum 0,999… mit unendlich vielen Neunen genau gleich eins ist. Beweis über Drittel, Zehnfaches, Differenz und Summe der geometrischen Reihe – und warum wir es nicht glauben wollen.
Irrationale Zahlen
Irrationale Zahlen lassen sich nicht als Bruch schreiben und haben eine unendliche nichtperiodische Dezimaldarstellung. Definition, Eigenschaften und offene Fragen rund um die Zahlen pi und e.
Reelle Zahlen
Reelle Zahlen entstehen durch die Vereinigung der rationalen und irrationalen Zahlen. Schreibweise der Menge R, Eigenschaften und die Vorstellung der reellen Zahlengeraden.
Algebraische Zahlen
Eine algebraische Zahl ist Nullstelle eines Polynoms mit ganzzahligen Koeffizienten. Erklärung an Beispielen, die genaue Definition und Links zu weiteren Quellen.
Komplexe Zahlen
Komplexe Zahlen kommen dort ins Spiel, wo die reellen nicht ausreichen, etwa bei Wurzeln aus negativen Zahlen. Algebraische Form, imaginäre Einheit und Rechenoperationen.
Woher kommt die eulersche Zahl
Woher die eulersche Zahl e kommt. Erklärung über Zinseszins und stetige Verzinsung: warum aus einem Euro bei 100 % Zinsen 2,718 € werden.
Teilbarkeit
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer gerade ist. Die Teilbarkeitsregel erklärt an Beispielen, auch mit negativen Zahlen.
Primzahlen
Was Primzahlen sind und welche Eigenschaften sie haben. Definition, Primzahltest, der kleine fermatsche Satz und bis heute ungelöste Fragen rund um Primzahlen.
Fundamentalsatz der Arithmetik
Fundamentalsatz der Arithmetik: Jede natürliche Zahl größer als 1 lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben. Beweis der Existenz und der Eindeutigkeit.
Umrechnung zwischen Zahlensystemen
Wie du Zahlen zwischen Zahlensystemen umrechnest. Vorgehen vom Dezimal- ins Dualsystem und zurück, warum es funktioniert, und andere Zahlensysteme.
Mengen
Was eine Menge ist und wie man sie aufschreibt. Ungeordnetheit und Duplikate, Größe und Gleichheit von Mengen, Teilmenge, leere Menge und Potenzmenge.
Zinsen
Was sind Zinsen und was ist der Unterschied zwischen Zinsen und Zinssatz? Die Berechnung von einfachen und zusammengesetzten Zinsen an anschaulichen Beispielen erklärt.
Intervall
Was ein Intervall ist und wie man damit arbeitet. Offenes und abgeschlossenes Intervall, Schreibweise mit Klammern, das Intervall als Menge und die geometrische Deutung.
Unendlich
Was ist unendlich und warum kann man es sich nicht vorstellen? Die Schreibweise mit der liegenden Acht, Rechenregeln für das Unendliche und was es mit der Null gemeinsam hat.
Quadratische Ergänzung
Die quadratische Ergänzung bringt eine quadratische Funktion auf die Form (x+m)^2+n. Der Algorithmus Schritt für Schritt, auch für den Fall, dass a nicht gleich eins ist.
Kleinstes gemeinsames Vielfaches
Was ist das kleinste gemeinsame Vielfache und wie findest du es für zwei oder mehr Zahlen? Erklärung durch Auflisten der Vielfachen und Beispiele.
Größter gemeinsamer Teiler
Was ist der größte gemeinsame Teiler und wie berechnest du ihn? Der euklidische Algorithmus Schritt für Schritt erklärt, mit Beispielen.
Rechengesetze
Eine Operation ist kommutativ, wenn es auf die Reihenfolge der Operanden nicht ankommt. Beispiele bei Zahlen, Mengenoperationen, Vektoren und Logik und wann das Kommutativgesetz nicht gilt.
