Gleichungen und Ungleichungen

Was ist eine Gleichung

Was eine Gleichung ist und wie sie definiert wird. Linke und rechte Seite, grafische Bedeutung und Anzahl der Lösungen: keine, eine, mehrere oder unendlich viele.

Äquivalenzumformungen

Welche Umformungen von Gleichungen ihre Gültigkeit nicht ändern. Addieren, Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren sowie die Fallen, die kompliziertere Terme mit sich bringen.

Lineare Gleichungen

Wie man eine lineare Gleichung der Form ax+b=0 löst. Vorgehen mit Äquivalenzumformungen, geometrische Deutung und gelöste Beispiele einschließlich einer Textaufgabe.

Quadratische Gleichungen

So löst du quadratische Gleichungen: reinquadratische, ohne Absolutglied und allgemeine mithilfe der Diskriminante. Mit Lösungswegen.

Biquadratische Gleichungen

Wie du eine biquadratische Gleichung mithilfe einer Substitution löst, die sie in eine quadratische Gleichung umwandelt. Das Vorgehen Schritt für Schritt an Beispielen erklärt.

Binomische Gleichungen

Was eine binomische Gleichung ist, welche allgemeine Form sie hat und wie du sie löst. Umformung auf die Normalform und Rechenweg in der Menge der komplexen Zahlen.

Lineare Ungleichungen

Wie du lineare Ungleichungen mit Äquivalenzumformungen löst. Gewöhnliche Ungleichungen, Ungleichungen mit der Unbekannten im Nenner und mit Betrag.

Quadratische Ungleichungen

So löst du quadratische Ungleichungen rechnerisch und grafisch. Vorgehen je nach Vorzeichen des Koeffizienten a und je nachdem, welche Diskriminante die Gleichung hat.

Ungleichungen in Produkt- und Quotientenform

So löst du Ungleichungen in Produkt- und Quotientenform mit Nullstellen und Vorzeichentabelle. Vorzeichen in den Intervallen, gerade Exponenten und warum man nicht mit dem Nenner multipliziert.

Exponential- und Logarithmusungleichungen

Wie du Exponential- und Logarithmusungleichungen löst. Wann sich das Ungleichheitszeichen umdreht, Bedingungen bei Logarithmen und gelöste Beispiele.

Exponentialgleichungen

So löst du Exponentialgleichungen: durch Umformen auf gleiche Basis, durch Logarithmieren oder mit Substitution. Alle drei Methoden an gelösten Beispielen.

Logarithmusgleichungen

Wie du Logarithmusgleichungen löst: aus der Definition, durch Entlogarithmieren, mit den Logarithmengesetzen und durch Substitution. Mit Bedingungen, Probe und gelösten Beispielen.

Wurzelgleichungen

Wie du irrationale Gleichungen löst, bei denen die Unbekannte unter einer Wurzel steht. Quadrieren, die Probe als Pflicht, die Wurzel isolieren und Gleichungen mit zwei Wurzeln.

Trigonometrische Gleichungen

So löst du trigonometrische Gleichungen direkt und mit Substitution. Grundform der Gleichung, nötige Formeln und gelöste Musterbeispiele.

Trigonometrische Ungleichungen

So löst du trigonometrische Ungleichungen mit Sinus, Kosinus und Tangens. Lösung am Einheitskreis, Schreibweise von Intervallen mit Periode und die häufigsten Fehler.

Gleichungssysteme

So löst du ein lineares Gleichungssystem. Einsetzungs- und Additionsverfahren Schritt für Schritt, Anzahl der Lösungen eines Systems und gelöste Beispiele.