Calculatrice : équation du second degré

Une équation du second degré a la forme ax² + bx + c = 0, où a ≠ 0. Saisis dans la calculatrice les coefficients a, b et c : elle calcule le discriminant ainsi que les racines de l’équation. Quand un terme manque, écris à sa place un zéro : l’équation x² − 9 = 0 a a = 1, b = 0 et c = −9. Attention aux signes : pour l’équation x² − 5x + 6 = 0, il faut saisir b = −5 et non 5.

Comment la calculatrice calcule

Elle calcule d’abord le discriminant

$$\mathrm{\Delta }=b^2-4ac$$

Son signe indique ensuite le nombre de solutions de l’équation. Si le discriminant est strictement positif, l’équation a deux racines distinctes ; s’il est nul, elle a une racine double ; et s’il est strictement négatif, l’équation n’a aucune solution dans l’ensemble des nombres réels. Les racines sont

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}$$

Pour l’équation de départ x² + 7x + 12 = 0, on obtient Δ= 7² − 4 · 1 · 12 = 1, donc

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 1}{2},x_1=-3,x_2=-4$$

La calculatrice gère aussi un discriminant négatif : elle prend la racine d’un nombre négatif dans les nombres complexes. Une explication détaillée, ainsi que des méthodes plus simples pour les équations auxquelles il manque b ou c, se trouvent dans l’article sur les équations du second degré.