Nombres
Entiers naturels
Que sont les entiers naturels, comment note-t-on l’ensemble ℕ et quelles sont ses propriétés. La division euclidienne et la question de savoir si 0 en fait partie.
Entiers relatifs
Que sont les entiers relatifs, comment note-t-on l’ensemble ℤ et quelles sont ses propriétés. Nombres pairs et impairs, division euclidienne et stabilité par les opérations de base.
Nombres rationnels
Les nombres rationnels sont tous les nombres que l’on peut écrire sous forme de fraction. Définition, propriétés, écriture périodique, conversion de la période en fraction et mystère de 0,999.
Pourquoi 0,999… est égal à 1
Pourquoi 0,999… avec une infinité de 9 est exactement égal à un. Preuves par les tiers, par la multiplication par dix, par la différence et par la somme d’une série géométrique, et pourquoi on a du mal à y croire.
Nombres irrationnels
Les nombres irrationnels ne s’écrivent pas sous forme de fraction et ont un développement décimal infini non périodique. Définition, propriétés et questions ouvertes autour des nombres pi et e.
Nombres réels
Les nombres réels s’obtiennent en réunissant les nombres rationnels et irrationnels. Notation de l’ensemble ℝ, propriétés et représentation de la droite réelle.
Nombres algébriques
Un nombre algébrique est une racine d’un polynôme à coefficients entiers. Explication sur des exemples, définition précise et liens vers d’autres sources.
Nombres complexes
Les nombres complexes interviennent là où les réels ne suffisent plus, par exemple pour les racines carrées de nombres négatifs. Forme algébrique, unité imaginaire et opérations.
D’où vient le nombre e
D’où vient le nombre d’Euler e. Explication par les intérêts composés et la capitalisation continue : pourquoi 1 € à 100 % d’intérêt devient 2,718 €.
Critères de divisibilité
Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est pair. Le critère de divisibilité expliqué par des exemples, y compris pour les nombres négatifs.
Nombres premiers
Que sont les nombres premiers et quelles sont leurs propriétés ? Définition, nombres de Mersenne, petit théorème de Fermat et questions encore ouvertes.
Théorème fondamental de l’arithmétique
Théorème fondamental de l’arithmétique : tout entier supérieur à 1 se décompose de manière unique en un produit de nombres premiers. Preuve de l’existence et de l’unicité.
Changement de base
Comment convertir des nombres d’un système de numération à un autre. Méthode de la base 10 vers la base 2 et inversement, pourquoi elle fonctionne, autres bases.
Ensembles
Qu’est-ce qu’un ensemble et comment l’écrire. Ordre et répétitions, nombre d’éléments et égalité de deux ensembles, sous-ensemble, ensemble vide et ensemble des parties.
Intérêts
Qu’est-ce qu’un intérêt et quelle est la différence entre les intérêts et le taux d’intérêt ? Calcul des intérêts simples et composés expliqué sur des exemples concrets.
Intervalle
Qu’est-ce qu’un intervalle et comment l’utiliser ? Intervalle ouvert et fermé, notation avec des crochets, intervalle comme ensemble et interprétation géométrique.
L’infini
Qu’est-ce que l’infini et pourquoi est-il impossible de se l’imaginer ? Le symbole du huit couché, les règles de calcul avec l’infini et ce qu’il a en commun avec zéro.
Compléter le carré
La méthode de complétion du carré transforme une fonction du second degré en la forme (x+m)^2+n. Algorithme pas à pas, y compris le cas où a n’est pas égal à un.
Plus petit commun multiple
Qu’est-ce que le plus petit commun multiple et comment le trouver pour deux nombres ou davantage. Explication par la liste des multiples et exemples.
Plus grand commun diviseur
Qu’est-ce que le plus grand commun diviseur et comment le calculer. Algorithme d’Euclide expliqué pas à pas et exemples.
Propriétés des opérations
Une opération est commutative si l’ordre des opérandes n’a pas d’importance. Exemples avec les nombres, les opérations sur les ensembles, les vecteurs et la logique, et cas où la commutativité ne s’applique pas.
