Fonctions

Fonctions

Qu’est-ce qu’une fonction, comment se la représenter et comment on l’écrit. Explication à l’aide de l’analogie avec une machine à café, ensemble de définition et ensemble image.

Propriétés d’une fonction

Vue d’ensemble des propriétés des fonctions : ensemble de définition et ensemble image, monotonie, parité, injectivité, bornitude et extrema. Avec exemples et graphiques.

Ensemble de définition d’une fonction

Qu’est-ce que l’ensemble de définition d’une fonction et comment le calculer. Décomposition des fonctions composées en fonctions extérieure et intérieure, et détermination de l’ensemble de définition sur des exemples.

Fonction réciproque

Qu’est-ce qu’une fonction réciproque et comment la calculer. Définition, conditions d’existence, interprétation graphique (symétrie par rapport à la première bissectrice) et exemples corrigés.

Fonction paire et impaire

Fonctions paires et impaires : définitions, propriétés et graphes. Comment vérifier la parité par le calcul et quelles règles s’appliquent à la somme et au produit de fonctions.

Fonction affine

La fonction affine y = ax + b et sa représentation graphique, une droite. Les différents types de fonctions affines, leurs propriétés et des exemples de graphes.

Puissances et racines

Puissances et racines : exposant naturel, négatif et rationnel. Propriétés des puissances et conversion des racines en puissances.

Racine carrée et racines n-ièmes

Qu’est-ce qu’une racine et comment calculer avec elle. Racine carrée et racines n-ièmes, racine d’un nombre négatif, conversion en puissance et formules.

Fonction logarithme

La fonction logarithme comme réciproque de la fonction exponentielle. Propriétés, courbes, règles de calcul avec les logarithmes et logarithme népérien.

Fonction quadratique

Fonction quadratique et sa courbe, la parabole. Propriétés, convexité, points d’intersection avec les axes et calcul des coordonnées du sommet par complétion du carré.

Fonction homographique

Fonction homographique et sa courbe, l’hyperbole. Fonction k/x, asymptotes, ensemble de définition, ensemble image et transformation de la forme générale sur un exemple résolu.

Fonction exponentielle

Qu’est-ce qu’une fonction exponentielle et quelles sont ses propriétés. Définition, conditions sur la base, graphes selon les valeurs et explication de la croissance exponentielle.

Croissance exponentielle

Qu’est-ce que la croissance exponentielle et pourquoi notre intuition la sous-estime. Le riz sur l’échiquier, la règle de 70, les nénuphars sur l’étang, l’épidémie et la feuille pliée.

Fonctions trigonométriques

Les fonctions sinus, cosinus, tangente et cotangente dans un triangle rectangle. Définitions, valeurs remarquables et applications.