Algèbre linéaire

Corps

Qu’est-ce qu’un corps au sens algébrique, l’une des structures de base de l’algèbre linéaire. Définition, opérations binaires, construction d’un corps et autres exemples.

Relations

Une relation est l’équivalent mathématique de la notion courante de lien. Arité d’une relation, relations unaires, binaires et n-aires, notation des relations et nombreux exemples.

Matrices

Qu’est-ce qu’une matrice et comment l’écrire. Types particuliers de matrices, opérations, produit de matrices, opérations sur les lignes, rang, matrices inversibles et non inversibles.

Rang d’une matrice

Qu’est-ce que le rang d’une matrice et comment le calculer en passant à une forme échelonnée. Définition, propriétés et exemples résolus, dont une matrice à paramètre.

Matrice inverse

Qu’est-ce qu’une matrice inverse et quand existe-t-elle ? Comment la calculer par des opérations sur les lignes et grâce au déterminant, avec ses propriétés et des exemples résolus.

Déterminants

Qu’est-ce que le déterminant d’une matrice et comment le calculer. Signature d’une permutation, définition du déterminant, règle de Sarrus et développement de Laplace suivant une ligne.

Systèmes linéaires

Comment résoudre des systèmes d’équations linéaires à l’aide des matrices. Écriture matricielle, théorème de Rouché-Fontené, méthode du pivot de Gauss, solution générale et solutions particulières.

Espaces vectoriels

Qu’est-ce qu’un espace vectoriel et quelles propriétés doit-il vérifier ? Définition, l’espace ℝ² comme exemple concret et taille des espaces vectoriels.