Egyenletek és egyenlőtlenségek
Mi az az egyenlet
Mi az az egyenlet, és hogyan definiáljuk. Bal és jobb oldal, grafikus jelentés és a megoldások száma: egy sincs, egy van, több van vagy végtelen sok.
Ekvivalens átalakítások
Mely átalakítások nem változtatják meg az egyenlet igazságát. Hozzáadás, szorzás, osztás és hatványozás, valamint a bonyolultabb kifejezések csapdái.
Elsőfokú egyenletek
Hogyan oldjuk meg az ax+b=0 alakú elsőfokú egyenletet. Ekvivalens átalakítások, geometriai jelentés és megoldott feladatok szöveges feladattal.
Másodfokú egyenletek
Hogyan oldjuk meg a másodfokú egyenleteket: a tiszta másodfokú egyenletet, a konstans tag nélküli egyenletet és az általános alakot a diszkrimináns segítségével. Lépésről lépésre.
Negyedfokú egyenletek
Hogyan oldjunk meg másodfokúra visszavezethető negyedfokú egyenletet új ismeretlen bevezetésével, amely másodfokú egyenletté alakítja. Lépésről lépésre, példákon.
Binom egyenletek
Mi az a binom egyenlet, milyen az általános alakja és hogyan oldjuk meg. Átalakítás normált alakra és a gyökök kiszámítása a komplex számok halmazán.
Elsőfokú egyenlőtlenségek
Hogyan oldjunk meg elsőfokú egyenlőtlenségeket ekvivalens átalakításokkal. Közönséges egyenlőtlenségek, ismeretlen a nevezőben és abszolút értékes egyenlőtlenségek.
Másodfokú egyenlőtlenségek
Hogyan oldjunk meg másodfokú egyenlőtlenségeket számolással és grafikusan. A megoldás menete az a együttható előjele és a diszkrimináns értéke szerint.
Egyenlőtlenségek szorzat- és hányadosalakban
Hogyan oldjunk meg szorzat- és hányadosalakú egyenlőtlenségeket a zérushelyek segítségével. Előjelek az intervallumokban, páros kitevők, és miért ne szorozzunk a nevezővel.
Exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségek
Hogyan oldjunk meg exponenciális és logaritmikus egyenlőtlenségeket. Mikor fordul meg a relációs jel, kikötések a logaritmusoknál és megoldott példák.
Exponenciális egyenletek
Hogyan oldjunk meg exponenciális egyenleteket: azonos alapra hozással, logaritmálással vagy új ismeretlen bevezetésével. Mindhárom módszer megoldott példákon.
Logaritmikus egyenletek
Hogyan oldjunk meg logaritmikus egyenleteket: definícióból, a logaritmus elhagyásával, a logaritmus azonosságaival és új ismeretlen bevezetésével. Kikötésekkel, ellenőrzéssel és megoldott példákkal.
Irracionális egyenletek
Hogyan oldjuk meg az irracionális egyenleteket, amelyekben az ismeretlen gyökjel alatt áll. Négyzetre emelés, kötelező ellenőrzés, a gyök kifejezése és a két gyököt tartalmazó egyenletek.
Trigonometrikus egyenletek
Hogyan oldjunk meg trigonometrikus egyenleteket közvetlenül és új ismeretlen bevezetésével. Az alapegyenlet, a szükséges képletek és mintapéldák.
Trigonometrikus egyenlőtlenségek
Hogyan oldjunk meg trigonometrikus egyenlőtlenségeket szinusszal, koszinusszal és tangenssel. Megoldás az egységkörön, periodikus intervallumok felírása és a leggyakoribb hibák.
Egyenletrendszerek
Hogyan oldjunk meg lineáris egyenletrendszert. A behelyettesítő és az egyenlő együtthatók módszere lépésről lépésre, a megoldások száma és megoldott példák.
