Függvények
A függvény
Mi a függvény, hogyan képzeld el, és hogyan írjuk fel. Magyarázat egy kávéautomata hasonlatával, az értelmezési tartomány és az értékkészlet bemutatásával.
A függvények tulajdonságai
A függvények tulajdonságainak áttekintése: értelmezési tartomány és értékkészlet, monotonitás, párosság és páratlanság, kölcsönös egyértelműség, korlátosság és szélsőértékek. Példákkal és grafikonokkal.
Értelmezési tartomány
Mi az a függvény értelmezési tartománya, és hogyan számítjuk ki. Összetett függvények felbontása külső és belső függvényre, az értelmezési tartomány meghatározása példákon.
Inverz függvény
Mi az az inverz függvény, és hogyan számítjuk ki. Meghatározás, létezésének feltételei, grafikus jelentése tengelyes tükrözésként és megoldott példák.
Páros és páratlan függvény
Páros és páratlan függvény: meghatározás, tulajdonságok és grafikonok. Hogyan ellenőrizzük számolással a párosságot és a páratlanságot, és mi igaz az összetett függvényekre.
Lineáris függvény
A lineáris függvény y=mx+b, grafikonja egyenes. A lineáris függvények fajtái, tulajdonságaik és az egyes függvénytípusok mintagrafikonjai.
Hatványok és gyökök
Hatványok és gyökök: természetes, negatív és racionális kitevő. A hatványok tulajdonságai és a gyökök átalakítása hatványokká.
Gyökvonás
Mi az a gyökvonás, és hogyan számolunk vele. Négyzetgyök és n-edik gyök, gyök negatív számból, átalakítás hatvánnyá, képletek.
Logaritmusfüggvények
A logaritmusfüggvény az exponenciális függvény inverze. Tulajdonságai, grafikonjai, a logaritmus azonosságai és a természetes alapú logaritmus.
Másodfokú függvény
A másodfokú függvény és grafikonja, a parabola. Tulajdonságai, konvexitása, a tengelymetszetek és a csúcs koordinátáinak kiszámítása teljes négyzetté alakítással.
Lineáris törtfüggvény
A lineáris törtfüggvény és grafikonja, a hiperbola. A k/x függvény, az aszimptoták, az értelmezési tartomány, az értékkészlet és az általános alak átalakítása megoldott példán.
Exponenciális függvény
Mi az az exponenciális függvény, és milyen tulajdonságai vannak. Meghatározás, az alapra vonatkozó feltételek, grafikonok különböző alapokra és az exponenciális növekedés magyarázata.
Exponenciális növekedés
Mi az az exponenciális növekedés, és miért becsüli alá az intuíciónk. Rizs a sakktáblán, a 70-es szabály, tavirózsák a tavon, járvány és a félbehajtogatott papír.
Szögfüggvények
A szinusz, koszinusz, tangens és kotangens szögfüggvények a derékszögű háromszögben. Meghatározás, táblázatos értékek és gyakorlati felhasználás.
