Analízis
Sorozatok
Mi a sorozat, és hogyan adjuk meg. Számtani és mértani sorozat, a differencia kiszámítása, a tagok összege és az alapvető képletek.
Sorozat határértéke
A sorozat határértéke az a szám, amelyhez a sorozat közeledik. Definíció, konvergens és divergens sorozat, a határértékek kiszámításának módszerei.
Függvény határértéke
A függvény határértéke azt írja le, hogyan viselkedik a függvény egy pont környezetében, még ott is, ahol nincs értelmezve. Pont környezete, torlódási pont, a véges határérték definíciója és példák.
Függvény folytonossága
Mi a folytonos függvény, és hogyan definiáljuk a határértékkel. Szakadási pontok: megszüntethető szakadás, első- és másodfajú szakadás.
A függvény deriváltja
Mi a függvény deriváltja és mit fejez ki. A definíció levezetése a függvény határértékéből, véges és végtelen derivált, a deriválás alapvető tulajdonságai.
Bevezető példák a deriválásra
Bevezető megoldott példák a deriválásra. Képletek polinomok, összeg, szorzat, hányados és összetett függvények deriváltjához, a számolás menetével.
Haladó példák a deriválásra
Megoldott példák bonyolultabb deriváltakra: összetett függvények, exponenciális függvények és hányadosok. A számolás menete lépésről lépésre az eredményig.
Deriválási képletek
Áttekintés a deriválás képleteiről: alapképletek, összeg, szorzat és hányados, logaritmus, exponenciális és szögfüggvények egy helyen.
Az érintő egyenlete
Hogyan írjuk fel a függvény grafikonjának érintőjét egy adott pontban a derivált segítségével. Képlet, megoldott példák, egy egyenessel párhuzamos érintő és a normális egyenlete.
Függvényvizsgálat
Hogyan végezzük el a függvényvizsgálatot lépésről lépésre. Értelmezési tartomány, monotonitás, szélsőértékek, konvexitás és konkavitás, valamint az inflexiós pontok keresése.
Integrál
Az integrálás mint a deriválás fordított művelete. Mi a primitív függvény, az elemi függvények integráljai, az összeg integrálja és az állandó kiemelése.
