Számok

Természetes számok

Mik a természetes számok, hogyan jelöljük az N halmazt, és milyen tulajdonságaik vannak. Maradékos osztás és a nulla helye a természetes számok között.

Egész számok

Mik az egész számok, hogyan jelöljük a Z halmazt, és milyen tulajdonságai vannak. Páros és páratlan számok, maradékos osztás és az alapműveletekre való zártság.

Racionális számok

A racionális számok mindazok a számok, amelyek felírhatók törtként. Definíció, tulajdonságok, szakaszos tizedes tört, átváltás törtté és a 0,999 rejtélye.

Miért egyenlő a 0,999… eggyel

Miért egyenlő pontosan eggyel a 0,999…, amelyben végtelen sok kilences áll. Bizonyítás a harmadokkal, a tízszeressel, a különbséggel és a mértani sor összegével, és az is, miért nem hisszük el.

Irracionális számok

Az irracionális számok nem írhatók fel törtként, és végtelen, nem szakaszos tizedes kifejtésük van. Definíció, tulajdonságok és nyitott kérdések a pi és az e körül.

Valós számok

A valós számok a racionális és az irracionális számok egyesítéséből állnak. Az R halmaz jelölése, tulajdonságai és a valós számegyenes szemléletes képe.

Algebrai számok

Az algebrai szám egész együtthatós polinom gyöke. Magyarázat példákon keresztül, pontos definíció és hivatkozások további forrásokra.

Komplex számok

A komplex számok ott lépnek színre, ahol a valós számok már nem elegendők, például negatív számok négyzetgyökénél. Algebrai alak, képzetes egység és a műveletek.

Honnan jön az Euler-féle szám

Honnan jön az Euler-féle szám, az e. Magyarázat a kamatos kamaton és a folytonos kamatozáson keresztül: miért lesz 100%-os kamat mellett egy forintból 2,718 Ft.

Oszthatóság

Egy szám osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye páros. Az oszthatósági szabály példákkal, a negatív számokat is beleértve.

Prímszámok

Mik azok a prímszámok, és milyen tulajdonságaik vannak. Definíció, prímszámteszt, a kis Fermat-tétel és a prímszámokkal kapcsolatos megoldatlan kérdések.

A számelmélet alaptétele

A számelmélet alaptétele: minden 1-nél nagyobb természetes szám egyértelműen felbontható prímszámok szorzatára. A létezés és az egyértelműség bizonyítása.

Számrendszerek átváltása

Hogyan váltsunk át számokat számrendszerek között. Az eljárás tízes számrendszerből kettesbe és vissza, miért működik, és más számrendszerek.

Halmazok

Mi a halmaz, és hogyan írjuk le. Rendezetlenség és ismétlődés, a halmaz mérete és egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz és hatványhalmaz.

Kamat

Mi a kamat, és mi a különbség a kamat és a kamatláb között. Az egyszerű és a kamatos kamat kiszámítása szemléletes példákon.

Intervallum

Mi az intervallum, és hogyan dolgozunk vele. Nyílt és zárt intervallum, jelölés zárójelekkel, az intervallum mint halmaz és a geometriai szemléltetés.

Végtelen

Mi a végtelen, és miért nem lehet elképzelni. A jelölése fekvő nyolcassal, a végtelennel végzett számolás szabályai és miben hasonlít a nullához.

Teljes négyzetté alakítás

A teljes négyzetté alakítás módszere a másodfokú függvényt (x+m)^2+n alakra hozza. Az algoritmus lépésről lépésre, arra az esetre is, ha a nem egyenlő eggyel.

Legkisebb közös többszörös

Mi a legkisebb közös többszörös, és hogyan találjuk meg két vagy több számra. Magyarázat a többszörösök felsorolásával és példák.

Legnagyobb közös osztó

Mi a legnagyobb közös osztó, és hogyan számítsuk ki. Az euklideszi algoritmus lépésről lépésre, példákkal.

A műveletek tulajdonságai

Egy művelet kommutatív, ha az operandusok sorrendje nem számít. Példák számokra, halmazműveletekre, vektorokra és a logikára, valamint az, mikor nem érvényes a kommutativitás.