Lineáris algebra

Testek

Mi az algebrai test, a lineáris algebra egyik alapvető struktúrája. Definíció, kétváltozós műveletek, egy test megalkotása és további példák.

Relációk

A reláció a hétköznapi kapcsolat fogalmának matematikai megfelelője. A reláció aritása, unáris, bináris és n-áris relációk, a relációk jelölése és sok példa.

Mátrixok

Mi a mátrix és hogyan írjuk le. Különleges mátrixtípusok, műveletek mátrixokkal, szorzás, sorműveletek, rang, reguláris és szinguláris mátrixok.

Mátrix rangja

Mi a mátrix rangja, és hogyan számítjuk ki lépcsős alakra hozással. Definíció, tulajdonságok és megoldott példák, paraméteres mátrixszal is.

Inverz mátrix

Mi az inverz mátrix, és mikor létezik egyáltalán. Hogyan számítjuk ki mátrix-átalakítással és determinánssal, tulajdonságokkal és megoldott példákkal.

Determinánsok

Mi a mátrix determinánsa, és hogyan számítjuk ki. A permutáció előjele, a determináns definíciója, a Sarrus-szabály és a sor szerinti Laplace-kifejtés.

Lineáris egyenletrendszerek

Hogyan oldjunk meg lineáris egyenletrendszereket mátrixok segítségével. Mátrixos felírás, Kronecker–Capelli-tétel, Gauss-elimináció, általános és partikuláris megoldás.

Vektorterek

Mi az a vektortér, és milyen tulajdonságokat kell teljesítenie. A definíció, az R^2 tér mint szemléletes példa, és a vektorterek mérete.