Bagaimana menghitung efikasi vaksin?

Bagaimana mungkin orang yang sudah divaksin lebih banyak meninggal karena suatu penyakit daripada orang yang belum divaksin? Kedengarannya paradoksal, bahkan seolah-olah vaksinasi tidak bekerja, atau malah merugikan. Namun, kita akan melihat bahwa hal itu belum tentu benar.

Bayangkan sebuah kota berpenduduk seratus ribu orang. Di kota itu merajalela penyakit jahat dan berbahaya bernama Provid. Para ilmuwan dan peneliti berhasil membuat vaksin yang melindungi dari penyakit ini, lalu sebagian penduduk divaksin. Meskipun begitu, data menunjukkan bahwa seribu orang yang divaksin meninggal karena Provid, dan seribu orang yang tidak divaksin juga meninggal. Penduduk bingung. Mereka merasa vaksinasi tidak bekerja, karena jumlah orang divaksin yang meninggal sama dengan jumlah orang tidak divaksin yang meninggal. Jadi, apakah vaksinnya bekerja atau tidak?

Sulit dikatakan 🤷 hanya dari data yang kita miliki sejauh ini. Tidak cukup mengetahui berapa orang yang divaksin dan tidak divaksin yang meninggal karena Provid. Kita juga perlu tahu berapa orang yang benar-benar divaksin. Saya bisa bertanya kepadamu: mana yang lebih berbahaya, naik mobil atau mendaki Gunung Everest? Angka kematiannya jelas: ratusan orang meninggal saat mencoba mendaki Everest. Di dalam mobil, lebih dari satu juta orang tewas. Setiap tahun. Jadi, jelas lebih aman mencoba mendaki Everest daripada masuk ke peti mati beroda.

Sekarang di kepalamu pasti sudah menyala lampu peringatan: sebenarnya mendaki Everest tidak lebih aman daripada mengemudikan mobil. Angka-angka tadi menipu kita karena kita tidak memperhitungkan bahwa pendaki Everest hanya ribuan orang, sedangkan orang yang naik mobil miliaran. Begitu pula, kita harus memperhitungkan berapa banyak orang yang sudah divaksin di kota khayalan kita. Mari kita bahas beberapa kemungkinan:

• Bagaimana jika di kota itu hanya seribu orang yang divaksin dan 99 ribu orang tidak divaksin? Artinya, setiap orang yang divaksin meninggal, sedangkan dari 99 ribu orang yang tidak divaksin hanya seribu yang meninggal. Vaksin itu bukan hanya tidak membantu, tetapi justru merugikan!
• Bagaimana jika sebaliknya, di kota itu ada 99 ribu orang yang divaksin dan hanya seribu orang yang tidak divaksin? Berarti setiap orang yang tidak divaksin meninggal, sedangkan dari 99 ribu orang yang divaksin hanya seribu yang meninggal. Vaksinnya memang tidak 100%, tetapi jelas meningkatkan peluang selamat berlipat-lipat.
• Bagaimana jika separuh kota divaksin dan separuh lainnya tidak? Berarti seribu dari lima puluh ribu orang yang divaksin meninggal, dan seribu dari lima puluh ribu orang yang tidak divaksin meninggal. Di kedua kelompok, 2% penduduk meninggal. Artinya, vaksin itu sama sekali tidak berpengaruh, baik positif maupun negatif.

Apa itu efikasi vaksin

Baiklah, lalu bagaimana cara menghitung efikasi vaksin? Kita katakan bahwa efikasi vaksin adalah proporsi orang yang diselamatkan vaksin dari kematian. Sebagai contoh, misalkan seribu orang yang tidak divaksin meninggal karena penyakit itu. Dalam realitas alternatif, seribu orang yang sama itu kita vaksin, dan hanya 300 orang yang meninggal, sedangkan 700 orang selamat. Dalam hal ini vaksin menyelamatkan 700 dari 1000 orang, sehingga efikasi vaksin ini adalah 70%. Jika tidak ada yang meninggal, efikasinya 100%. Jika semuanya meninggal, efikasinya 0%.

Namun, kita tidak punya dua alam semesta paralel, yang di satu alam semesta seseorang divaksin dan di alam semesta lain orang yang sama tidak divaksin. Jadi, efikasi harus dihitung dengan cara lain. Mari kita kembali ke kota kecil kita yang berpenduduk seratus ribu orang. Kita tambahkan informasi yang tadi kurang: misalkan 90 ribu orang sudah divaksin. Data seperti ini dapat kita kumpulkan juga di dunia nyata. Berapa efikasi vaksinnya? Pertama, kita hitung proporsi orang yang meninggal di setiap kelompok, yaitu berapa persen orang yang divaksin dan berapa persen orang yang tidak divaksin yang meninggal:

• Seribu dari 10 ribu orang yang tidak divaksin meninggal, yaitu 10%. Kita tulis NL = 10% (orang yang tidak divaksin).
• Seribu dari 90 ribu orang yang divaksin meninggal, yaitu sekitar 1,11%. Kita tulis OL = 1,11% (orang yang divaksin).

Terlihat bahwa 1,11% orang yang divaksin meninggal, sedangkan dari orang yang tidak divaksin 10% meninggal. Efikasi U dihitung dengan rumus

$$U=\frac{NL-OL}{NL}\cdot 100\mathrm{\%}$$

Setelah disubstitusi, diperoleh

$$U=\frac{10-1,11}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\frac{8,89}{10}\cdot 100\mathrm{\%}=\mathrm{0,889}\cdot 100\mathrm{\%}=88,9\mathrm{\%}.$$

Efikasi vaksin kita adalah 88,9%. Artinya, vaksin menyelamatkan 88,9% orang yang seandainya tidak divaksin akan meninggal. Hal ini juga dapat kita periksa dengan perhitungan: pada kelompok yang tidak divaksin, 10% orang meninggal. Seandainya 90 ribu orang tadi juga tidak divaksin, 10% dari mereka juga akan meninggal, yaitu 9.000 orang. Karena efikasi vaksin 88,9%, sebanyak 88,9% dari 9.000 orang ini akhirnya selamat berkat vaksin. 88,9% dari 9.000 adalah 8.000, dan tersisa 11,1% orang yang sayangnya tetap meninggal. Itulah seribu orang yang meninggal dalam soal.

Terlihat bahwa vaksin ini memberi kita peluang selamat yang jauh lebih tinggi, tetapi tidak dapat dikatakan bahwa setelah divaksin kita 100% pasti tidak akan meninggal karena penyakit itu.

Makin banyak yang divaksin, makin banyak yang divaksin meninggal

Hal ini, omong-omong, mengarah ke paradoks yang menarik. Bayangkan dengan vaksin kita yang efikasinya 88,9% kita memvaksin lagi 5.000 orang di kota itu. Jadi, ada 95 ribu orang yang divaksin dan hanya lima ribu orang yang tidak divaksin. Hasilnya:

• Dari 5.000 orang yang tidak divaksin, 10% meninggal, yaitu 500 orang.
• Dari 95 ribu orang yang divaksin, 1,11% meninggal, yaitu sekitar 1.055 orang.

‼️‼️‼️ SYOK ‼️‼️‼️ Orang yang divaksin jauh lebih banyak meninggal daripada orang yang tidak divaksin. Namun, hal ini semata-mata karena orang yang divaksin jauh lebih banyak daripada yang tidak divaksin. Bisa juga dikatakan begini: jumlah orang yang divaksin di kota itu 19 kali jumlah orang yang tidak divaksin, tetapi jumlah orang divaksin yang meninggal hanya dua kali jumlah orang tidak divaksin yang meninggal.

Dan yang paling penting, jumlah seluruh orang yang meninggal berkurang. Sekarang ada 500 + 1055 = 1555 orang yang meninggal, sedangkan pada contoh sebelumnya ada 1000 + 1000 = 2000 orang yang meninggal.

Berbagai nilai efikasi vaksin

Mari kita lihat beberapa nilai efikasi yang menarik:

• Efikasi 100% diperoleh jika OL sama dengan nol (tidak ada orang divaksin yang meninggal), sedangkan orang yang tidak divaksin meninggal. Efikasi vaksin tidak mungkin lebih dari 100%.
• Efikasi 0% diperoleh jika NL = OL (persentase orang divaksin yang meninggal sama dengan persentase orang tidak divaksin yang meninggal). Artinya, vaksin itu sama sekali tidak berpengaruh.
• Efikasi negatif diperoleh jika OL lebih besar daripada NL, yaitu jika persentase orang divaksin yang meninggal lebih besar daripada persentase orang tidak divaksin yang meninggal. Dalam hal ini vaksin justru merugikan.

Vaksin dengan efikasi sekitar 83% dapat kamu bayangkan seperti ini: misalkan kamu jatuh sakit dan bernasib sial, yaitu penyakit itu seharusnya merenggut nyawamu. Vaksinasi masih memberimu perlindungan tambahan: kamu boleh melempar dadu. Jika mata dadu yang muncul 1 sampai 5, vaksinasi menyelamatkanmu. Jika yang muncul mata dadu 6, penyakit itu tetap merenggut nyawamu.

Perhatikan kelompok orang yang berbeda

Perlu diingat bahwa saat menghitung efikasi vaksinasi, sebaiknya kita tidak mengikuti rumus yang saya tulis di atas secara membabi buta. Untuk menerapkannya, kita perlu tahu bagaimana penyakit itu berperilaku dan bagaimana strategi vaksinasi kita. Penyakit berbeda-beda dan menyerang kelompok orang yang berbeda-beda, dan cakupan vaksinasi di setiap kelompok juga berbeda. Jika suatu penyakit hanya menyerang perempuan, cakupan vaksinasi laki-laki tidak penting bagi kita. Jika penyakit menyerang kelompok usia tua, cakupan vaksinasi kelompok usia muda tidak penting, dan sebaiknya efikasi dihitung berdasarkan cakupan vaksinasi kelompok usia tua.

Begitu pula, pada vaksin kita dapat mengukur berbagai jenis perlindungan. Di sepanjang artikel ini kita langsung membahas kematian, tetapi pada vaksin kita juga dapat mengukur efikasinya dalam menurunkan (atau menaikkan…) peluang kita jatuh sakit, menularkan penyakit, atau membutuhkan perawatan di rumah sakit.