✖

Berapa hasil 1 + 2 + 5 · 0? Tentang urutan operasi hitung

Di media sosial sering beredar teka-teki seperti ini. Berapa hasil bentuk berikut?

1+2+5⋅0=?

Mari kita hitung bersama:

  • Satu ditambah dua sama dengan tiga.
  • Tiga ditambah lima sama dengan delapan.
  • Terakhir, delapan dikali nol sama dengan nol.

Apakah kamu juga menghitung seperti itu? Sayangnya, kita berdua salah ‼️‼️‼️ Kita lupa aturan klasik dari sekolah: perkalian didahulukan daripada penjumlahan. Apa artinya?

Jika dalam satu bentuk ada penjumlahan dan perkalian, pertama-tama kita kerjakan semua perkalian yang bisa dikerjakan, baru kemudian kita kembali ke penjumlahan. Dalam contoh kita, artinya kita terlebih dahulu menghitung 5 · 0 dan mengabaikan bagian lain dari bentuk itu. Lima dikali nol sama dengan nol. Nol ini kita tuliskan kembali ke dalam bentuk tadi:

1+2+5⋅0=1+2+0

Sekarang kita peroleh bentuk yang hanya berisi penjumlahan. Bagian ini mudah: 1 + 2 + 0 sama dengan tiga. Jadi,

1+2+5⋅0=3

Contoh lain. Berapa hasil bentuk ini?

1+2⋅3+4=?

Sekali lagi berlaku aturan bahwa perkalian dikerjakan lebih dulu, sedangkan penjumlahan dibiarkan. Jadi, pertama kita hitung 2 · 3, yaitu 6:

1+2⋅3+4=1+6+4

Sekarang bentuknya hanya berisi penjumlahan, dan itu mudah:

1+6+4=11

Mengapa hasil di kalkulator berbeda?

Jika contoh yang sama kamu coba hitung dengan kalkulator, hasilnya bisa sama salahnya dengan hasil kita saat pertama kali menghitung 1 + 2 + 5 · 0. Bagaimana bisa? Pada dasarnya ada dua kemungkinan: kalkulator itu tidak mengenal prioritas operator, atau kamu menekan tombol sama dengan di tengah perhitungan. Misalnya, jika kamu menekan tombol-tombol kalkulator seperti ini:

  • [satu] [tambah] [dua] [sama dengan] -> kalkulator menampilkan 3,
  • [tambah] [lima] [sama dengan] -> kalkulator menampilkan 8,
  • [kali] [nol] [sama dengan] -> kalkulator menampilkan 0.

Sebenarnya kamu tidak menghitung soal yang diberikan di atas. Karena kamu menekan “sama dengan”, kamu menghitung tiga bentuk berbeda yang tidak saling berhubungan, bukan satu bentuk. Pada langkah terakhir, kalkulator hanya menghitung bentuk “delapan kali nol”, dan hasilnya memang nol. Kalkulator menampilkannya dengan benar. Saat itu kalkulator tidak tahu bahwa sebelumnya ada perkalian yang seharusnya didahulukan.

Jika kamu tidak menekan “sama dengan”, melainkan memasukkan seluruh soal sebagai

  • [satu] [tambah] [dua] [tambah] [lima] [kali] [nol]

dan kalkulator tetap menampilkan nol, berarti kalkulatormu tidak mengenal prioritas operator. Hal itu sangat mungkin terjadi. Dalam hal ini, kamu dapat memeriksa perhitungan dengan Google, karena selain untuk mencari, Google juga pandai berhitung:

Cara mengubah urutan operasi hitung: tanda kurung

Jika ingin mengubah prioritas operator, kita dapat menggunakan tanda kurung. Misalkan kita punya bentuk

1+2⋅5

dan kita ingin terlebih dahulu menjumlahkan 1 + 2, baru hasilnya dikalikan lima. Untuk itu kita dapat memakai tanda kurung seperti ini:

(1+2)⋅5

Bentuk di dalam tanda kurung didahulukan daripada urutan operasi yang biasa. Jadi, pertama kita hitung 1 + 2, sedangkan perkaliannya dibiarkan. Kita peroleh:

(1+2)⋅5=3⋅5

yang sama dengan lima belas. Jadi,

(1+2)⋅5=15.

Bagaimana dengan pembagian dan pengurangan?

Pengurangan diperlakukan sama seperti penjumlahan, dan pembagian sama seperti perkalian. Jadi, perkalian dan pembagian didahulukan daripada penjumlahan dan pengurangan. Perkalian dan pembagian mempunyai prioritas yang sama, begitu pula penjumlahan dan pengurangan.

Sebagai contoh, perhatikan bentuk berikut

1+2⋅3−8:4

Bentuk ini sama dengan bentuk berikut, yang kita beri tanda kurung tanpa mengubah urutan operasinya:

1+(2⋅3)−(8:4)

Jadi,

1+(2⋅3)−(8:4)=1+6−2

yang sama dengan

1+6−2=5.

Jika perkalian dan pembagian berurutan, kita mengerjakannya dari kiri ke kanan sesuai urutan kemunculannya:

6⋅4:8

Pertama kita hitung 6 · 4, yaitu 24. Pembagiannya belum kita sentuh:

6⋅4:8=24:8

Sekarang tinggal membagi 24 dengan delapan:

24:8=3.

Mengapa perkalian didahulukan daripada penjumlahan

Kamu mungkin bertanya, mengapa sebenarnya perkalian didahulukan daripada penjumlahan. Itu pertanyaan yang bagus! Bisa dikatakan bahwa alasannya hanyalah kesepakatan para matematikawan. Tidak ada aturan yang membuat jelas bahwa perkalian harus didahulukan. Seluruh matematika akan bekerja sama baiknya seandainya penjumlahan mempunyai prioritas lebih tinggi daripada perkalian. Atau seandainya keduanya mempunyai prioritas yang sama dan kita selalu menghitung dari kiri ke kanan, seperti saat kita menekan tombol kalkulator tadi.

Di sisi lain, seandainya penjumlahan didahulukan, kita akan membutuhkan lebih banyak tanda kurung. Mari kita lihat contohnya pada bentuk fungsi kuadrat yang sedikit lebih rumit:

3x2+4x+5

Dalam matematika saat ini, bentuk ini berarti “tiga kali x kuadrat”, ditambah “empat kali x”, lalu ditambah lagi “lima”. Seandainya penjumlahan didahulukan daripada perkalian, kita harus memakai tanda kurung agar memperoleh bentuk yang sama:

(3x2)+(4x)+5

Karena bentuk seperti ini dan yang serupa cukup sering dipakai dalam matematika, bagi para matematikawan lebih praktis jika perkalian didahulukan daripada penjumlahan. Namun, tidak ada alasan yang secara pasti mengharuskan aturannya seperti ini dan bukan yang lain.

Jika kamu ingin tahu lebih banyak, kamu dapat membaca artikel Why Multiplication Has Higher Priority than Addition: A Pedagogical Remark karya Olga Kosheleva dan Vladik Kreinovich.

Bukankah lebih baik memakai tanda kurung?

Sering kali ya. Banyak orang tidak tahu cara kerja prioritas perkalian dan penjumlahan, sehingga bentuk sesederhana

1+2⋅3+4

pun bisa disalahpahami. Jika kamu ingin meningkatkan peluang orang memahami maksud tulisan matematikamu, tambahkan saja tanda kurung ke dalam bentuk tersebut:

1+(2⋅3)+4