Pengenceran dan pencampuran larutan

Larutan terbentuk, misalnya, ketika kita melarutkan etanol dalam air. Kita memperoleh campuran homogen yang terdiri atas zat terlarut (etanol) dan pelarut (air). Biasanya yang kita maksud dengan larutan adalah larutan berwujud cair, tetapi secara umum bisa juga ada larutan dua zat padat, misalnya paduan logam perunggu.

Konsentrasi larutan

Konsentrasi menyatakan banyaknya zat terlarut dalam larutan. Ada beberapa cara untuk menyatakan konsentrasi:

• Persen massa: berapa gram zat terlarut terdapat dalam 100 g larutan.
• Persen volume: berapa mililiter zat terlarut terdapat dalam 100 ml larutan.
• Persentase: berapa persen zat terlarut terdapat dalam larutan. Misalnya, larutan 40% berarti ada 40 ml zat dalam 100 ml larutan.

Berapa konsentrasi larutan air dan etanol jika volume larutannya 500 ml dan 150 ml di antaranya etanol? Untuk memperoleh persen volume, kita perlu tahu berapa ml etanol terdapat dalam 100 ml larutan. Namun, yang kita ketahui adalah berapa ml etanol terdapat dalam setengah liter larutan. Kita bisa memakai perbandingan senilai. Pertama, kita hitung berapa banyak etanol dalam 1 ml larutan dengan membagi banyaknya etanol dengan 500:

$$\frac{150\text{ml}}{500}=0,3\text{ml}$$

Setelah mengetahui banyaknya etanol dalam 1 ml, kita peroleh banyaknya etanol dalam 100 ml dengan mengalikan nilai tersebut dengan 100:

$$0,3\text{ml}\cdot 100=30\text{ml}$$

Jadi, larutan itu mempunyai konsentrasi 30 ml etanol per 100 ml larutan. Larutan ini adalah larutan 30%.

Soal campuran

Dalam soal campuran, kita menghitung konsentrasi larutan yang diperoleh dengan mencampur dua larutan yang berbeda. Bayangkan kita mempunyai dua larutan:

1. larutan 500 ml yang mengandung 30% etanol,
2. larutan 400 ml yang mengandung 20% etanol.

Berapa konsentrasi larutan yang kita peroleh jika kedua larutan itu dicampur? Misalkan V₁ = 500 adalah volume larutan pertama, V₂ = 400 volume larutan kedua, dan V = V₁ + V₂ volume larutan hasil campuran.

Selanjutnya kita memerlukan fraksi volume, yaitu konsentrasi dalam persen yang dinyatakan dalam bentuk pecahan. Larutan pertama dengan konsentrasi 30% mempunyai fraksi volume $c_1=\frac{30}{100}$, dan larutan kedua dengan konsentrasi 20% mempunyai fraksi volume $c_2=\frac{20}{100}$. (Jika kita bekerja dengan gram, bukan liter, kita akan memakai fraksi massa, tetapi prinsipnya sama.) Misalkan larutan hasil campuran mempunyai fraksi volume c. Sekarang kita dapat menuliskan persamaan campurannya:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot V$$

Dalam persamaan ini, satu-satunya variabel yang belum diketahui adalah konsentrasi akhir c. Semua nilai di sebelah kiri tanda sama dengan sudah kita ketahui dari soal, dan volume akhir V juga sudah diketahui, yaitu jumlah volume V₁ dan V₂:

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Kita substitusikan nilai-nilai konkret untuk semua variabel:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{20}{100}\cdot 400=c\cdot (500+400)$$

Di ruas kiri kita hitung hasil kali pecahan-pecahannya, dan di ruas kanan kita cukup menjumlahkan volumenya:

$$150+80=c\cdot 900$$

Sekarang seluruh persamaan kita bagi dengan 900, sehingga di ruas kanan hanya tersisa konsentrasi akhir c:

$$\frac{150+80}{900}=c$$

Kita jumlahkan pembilangnya, lalu kita tukar ruas kiri dan ruas kanan persamaan (biasanya kita ingin variabel yang dicari berada di kiri):

$$c=\frac{230}{900}$$

Inilah fraksi volume larutan hasil campuran. Untuk memperoleh nilainya sebagai perbandingan, kita hitung 230 dibagi 900:

$$\frac{230}{900}=\mathrm{0,255}555\dots$$

Nilai dalam persen diperoleh dengan mengalikan perbandingan ini dengan 100, sehingga kita peroleh kira-kira 25,6%. Larutan hasil campuran mempunyai konsentrasi kira-kira 25,6%, atau mengandung sekitar 25,6 ml etanol per 100 ml larutan.

Dengan apa mengencerkan agar diperoleh larutan yang diinginkan?

Kita juga mungkin perlu menjawab pertanyaan yang sedikit berbeda. Misalkan lagi kita mempunyai larutan 500 ml yang mengandung 30% etanol dan larutan kedua yang mengandung 55% etanol. Berapa ml larutan kedua harus dicampur dengan larutan pertama agar diperoleh larutan 40%? Sekali lagi kita pakai persamaan campuran

$$c_1\cdot V_1+c_2\cdot V_2=c\cdot (V_1+V_2)$$

Satu-satunya variabel yang belum diketahui adalah V₂, semua nilai lain sudah diketahui. Berbeda dengan kasus sebelumnya, sekarang kita mengetahui $c=\frac{40}{100}$, karena kita tahu larutan apa yang ingin kita buat. Nilai-nilai yang diketahui kita substitusikan ke dalam persamaan campuran:

$$\frac{30}{100}\cdot 500+\frac{55}{100}\cdot V_2=\frac{40}{100}(500+V_2)$$

Seluruh persamaan kita kalikan dengan 100:

$$30\cdot 500+55\cdot V_2=40\cdot (500+V_2)$$

Kita hitung hasil kali di ruas kiri dan menjabarkan tanda kurung di ruas kanan:

$$15.000+55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2$$

Kedua ruas persamaan kita kurangi dengan 15.000:

$$55\cdot V_2=40\cdot 500+40\cdot V_2-15.000$$

Kedua ruas persamaan kita kurangi dengan 40 · V₂:

$$55\cdot V_2-40\cdot V_2=40\cdot 500-15.000$$

Kita sederhanakan suku-suku sejenis:

$$15\cdot V_2=20.000-15.000$$

Kita hitung selisih di ruas kanan:

$$15\cdot V_2=5.000$$

Kedua ruas persamaan kita bagi dengan 15:

$$V_2=\frac{5.000}{15}=\mathrm{333,333}\dots$$

Jadi, kita harus menuangkan kira-kira 333 ml (sepertiga liter) larutan kedua yang berkadar 55% agar diperoleh larutan dengan konsentrasi 40%. Kita dapat memeriksa apakah perhitungan kita benar. Larutan pertama sebanyak 500 ml mengandung 30% etanol, artinya mengandung 150 ml etanol. Jika kita menuangkan 333 ml larutan kedua yang berkadar 55%, larutan itu mengandung 183 ml etanol. Hasilnya adalah larutan bervolume 500 ml + 333 ml, yaitu 833 ml, yang mengandung 150 ml + 183 ml, yaitu 333 ml etanol. Jika kita hitung hasil baginya

$$\frac{333}{833}\approx 0,4$$

kita peroleh (setelah pembulatan) larutan etanol dalam air dengan kadar 40%.